f(x)=x³-3x²+ax
f'(x)=3x²-6x+a
f'(x)=3(x-1)²+a-3
1）当a-3>=0即a>=3时：
f'(x)>=0恒成立
y=f(x)的单调递增区间为(-∞，+∞)
2）
当a-3<0即a<3时：
f'(x)=0的解x=1±√[(3-a)/3]
抛物线f'(x)开口向上
x<1-√[(3-a)/3]或者x>1+√[(3-a)/3]时，
f'(x)>0，f(x)单调递增
1-√[(3-a)/3]<x<1+√[(3-a)/3]时，
f'(x)<0，f(x)单调递减
............单调区间楼主自己写一下追问
写哪里…
是勾勾还是根号？
追答√表示二次根号...
追问😂😂😂好的
那个……上写啥…
追答
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间
f（x）=x³＋ax²＋x＋1 的导数f'(x)=3x^2+2ax+1 △=b^2-4ac=4a^2-4*3*1=4a^2-12 当-√3≤a≤√3时，0≤f'(x) 则f（x）在R上递增。当a>√3或a<-√3时令f'(x)=0 => x=[-2a+2√(a^2-3)]\/(2*3)=[-a+√(a^2-3)]\/3 或x=[-2a-2...
已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R),试讨论f(x)的单调区间
解：由题函数f(x)=x³+ax²-x+1 f‘(x)=3x²+2ax-1=3（x+a\/3）²-a²\/3+1 当-a²\/3+1≥0时，f‘(x)≥0恒成立 f(x)=x³+ax²-x+1 在定义域单调递增 当-a²\/3+1＜0时 ，令f‘(x)≥0 [-√（a²\/3-1）]...
已知f(x)=x的3次方-ax(a属于R)(1)求函数f(x)的单调区间
1.f'(x)=3x²-a 令f'(x)=0 求驻点有 3x²-a =0 求得x1=+√(a\/3) x2=-√(a\/3)分别求得极值 f(√(a\/3))=a³\/27-a²\/3 f(-√(a\/3)) = -a³\/27+a²\/3 显然f(√(a\/3))<f(-√(a\/3))于是√(a\/3)为极小值点，而√-(...
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≧...
已知函数f(x)=ax²+bx+c （a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(-1\/2+x)=f(-1\/2-x)，令g(x)=f(x)－|λx－1| （λ>0）（1）求函数f(x)的表达式；（2）求函数g(x)的单调区间；（3）研究函数g(x)在区间 (0, 1)上的零点个数。解：（1）因为f(...
已知函数f(x)=1\/3x的三次方+x二次方-ax 若a=3求函数f(x)的单调区间
f(x)=x³\/3+x²-3x;f′(x)=x²+2x-3=(x+3)(x-1)=0;f′(x)≥0;单调递增区间[1,﹢∞]∪[﹣∞,-3];f′(x)≤0;单调递减区间[-3,1]
已知函数f(x)=x³-ax²-x+1且f'(1)=0。 1.求a的值及f(x)在x=2...
已知函数f(x)＝x³－ax²－x＋1且f'（1）＝0。1.求a的值及f（x）在x＝2处的切线方程 2.求f(x)的单调区间 （1） f'(x)=3x^2-2ax-1 f'(1)=0 2-2a=0 a=1 f'(x)=3x^2-2x-1 f'(2)=7 f(2)=8-4-2+1=3 y=7x+b 14+b=3 b=-11 切线方程：y=7x...
已知a∈R,函数f(x)=x³+ax²+(a–3)x的导函数是偶函数,则曲线y=f...
答：f(x)=x³+ax²+(a-3)x 求导：f'(x)=3x²+2ax+a-3为偶函数：f'(-x)=f'(x)所以：f'(-x)=3x²-2ax+a-3=3x²+2ax+a-3 所以：4ax=0恒成立 所以：a=0 f(x)=x³-3x f'(x)=3x²-3 x=0时：f(0)=0，f'(0)=-3 切线...
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内
已知函数f（x）=-x³+ax²+bx在区间（-2，1）内，当x= - 1时取得极小值，当x=2\/3时取得极大值；（1）求函数的单调区间；（2）求函数在[-2,1]上的最大值与最小值。解：f'(x)=-3x²+2ax+b；已知：f'(-1)=-3-2a+b=0...(1)f'(2\/3)=-4\/3+4a\/3+b...
已知函数f(x)=x的3次方+a乘x的平方+bx,且在x=1处取得极大值。(1)求实...
f '(x)=3x²+2ax+b (1)f(x)在x=1处取极值，所以，f '(1)=0 3+2a+b=0 由Δ>0==>4a²-4*3b>0 a²>3b=3(-3-2a)=-9+6a a²-6a+9>0 (a-3)²>0==>a≠3 (2)方程：f '(x)=0,一根为1，另一根为b\/3 函数f(x)的图像是一个大写的...
