f(x+1)为什么等于fx-f(x-1)

Question

已知fx是实数集R上的函数，且对任意x属于R，f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立，求证fx是周期函数。
答案里有一部写道f(x+1)=f（x）-f(x-1)，我不明白为什么，请高手指点

Answer 1

f（x）=f(x+1)+f(x-1) 把f(x-1) 移到左边就完了
f（x）=f(x+1)+f(x-1)，(1)
因为对任意x属于R，上面式子都成立，所以将上面这个函数中的x用x+1代替也成立 就等到下式
f(x+1)= f(x+2)+f(x)，(2)
将（2） 代入到（1）式 就得到：
f（x）=f(x+2)+f(x) + f(x-1)，
f(x+2)+ f(x-1) = 0；再用x代替x-1;得到f(x+3)=-f(x);(3)
再将x用x-3代替 就是 f(x) = -f(x-3);(4)
(4)代入（3）式
得到：f(x+3)=-（-f(x-3)）；
f(x+3)=f(x-3)；
再用y代替x-3；
x+3=x-3+6 = y+6 ;
得到f(y+6)=f(y)；

f(x)就是周期函数了 周期为6

Answer 2

条件不足，无法证明
就是移项，f（x）=f(x+1)+f(x-1)可推出f(x+1)=f（x）-f(x-1)

Answer 3

因为f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以f(x+1)=f(x)-f(x-1)
=f（x+1）+f（x-1）-f(x-1)=f(x+1)
=f(x+1)

Answer 4

f(x)=-x-1(-1≤x<0)
-x+1(0
-1
得
x<1/2
又x取值范围是-1≤x≤1
得解集-1≤x<1/2

Answer 5

题目有误，不明确