将三封信投入编号为1 2 3 4的四个信箱，求空信箱数X的概率？

Question

概率问题，大家帮忙解答一下，多谢了！

Answer 1

以下C(m,n)表示m个里选n个的组合数：
有且仅有0个空信箱：概率是0，因为信比箱子少，不可能没有空信箱的。
有且仅有1个空信箱：概率C(4,1)*3!/4^3
（说明：C(4,1)表示哪个信箱空，3！为3封信放入3个信箱的方法数。因为另3个都不空，所以只能一个信箱一封。分母4^3为总数）
等于3/8
有且仅有2个空信箱：
C(4,2)*6/4^3（说明：C(4,2)为哪两个箱子空，6是3封信放入两个信箱（每个都不空）的方法数，数出来的……）
等于9/16
有且仅有3个空信箱：
C(4,3)*（1/4）^3
(C(4,3)为哪3个信箱空，（1/4）^3为3封信都在那一个信箱里的概率)
等于1/16
有且仅有4个空信箱：概率为0。
这下应该对了吧~？