连续但不一定可导。
f(x₀)≠0时（即x₀为非零点时），f(x)在x₀处可导，则|f(x)|在x₀处亦可导；
f(x₀)=0时（即x₀为零点时）:
f'(x₀)=0（即x₀同时为驻点时），f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处亦可导，
f'(x₀)≠0（即x₀不同时为驻点时）f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处不可导。
以f(x)=-x³-2x为例：
零点x₀=-2（不同时为驻点）处|f(x)|不可导，零点x₀=0（同时为驻点）处|f(x)|可导。
扩展资料：
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
连续但不一定可导。
f(x₀)≠0时（即x₀为非零点时），f(x)在x₀处可导，则|f(x)|在x₀处亦可导；
f(x₀)=0时（即x₀为零点时）:
f'(x₀)=0（即x₀同时为驻点时），f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处亦可导，
f'(x₀)≠0（即x₀不同时为驻点时）f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处不可导。
以f(x)=-x³-2x为例：
零点x₀=-2（不同时为驻点）处|f(x)|不可导，零点x₀=0（同时为驻点）处|f(x)|可导。
扩展资料：
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
f(x₀)≠0时（即x₀为非零点时），f(x)在x₀处可导，则|f(x)|在x₀处亦可导；
f(x₀)=0时（即x₀为零点时）:
f'(x₀)=0（即x₀同时为驻点时），f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处亦可导，
f'(x₀)≠0（即x₀不同时为驻点时）f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处不可导。
以f(x)=-x³-2x为例：
零点x₀=-2（不同时为驻点）处|f(x)|不可导，零点x₀=0（同时为驻点）处|f(x)|可导。
本回答被网友采纳因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
若f(x)在x0处可导,判断f(x)的绝对值在x0处的可导性
f'(x₀)≠0（即x₀不同时为驻点时）f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处不可导。以f(x)=-x³-2x为例：零点x₀=-2（不同时为驻点）处|f(x)|不可导，零点x₀=0（同时为驻点）处|f(x)|可导。
设f(x)在x=0处可导,问在什么情况下,f(x)的绝对值在x=0处也可导。(要有...
1. 如果 f(0) 不等于0， 则在x=0 的一个邻域内， |f| = f 或 -f, 自然可导。2. 如果 f(0)=0, 则 如果 f'(0)=0，根据导数定义， |f| 在x=0 处的导数=0。 如果f'(0)不等于0，则 |f| 在x=0 处不可导。 因为左右导数差个负号。
设函数y=f(x)在x=0处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导的充分条件...
lim[f(x)-f(0)]\/x存在，即左右导数都存在且相等。由绝对值的性质和图像可知，y=f（x）的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在。所以，若想让函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导，必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f（x）必须在x=0点左右异号，并且导数不为零。...
函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处可微的( )条件.
由函数在某点可导，根据定义有k=f′（x0）=lim△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x①由①得，△y=k△x+O（△x）（△x→0），即是可微的定义．故可微与可导等价．点评：本题考点： 可微的必要条件和充分条件． 考点点评： 本题考察一元函数可微与可导的等价性．
f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处
简单分析一下，详情如图所示
如果函数f(x)在点x0处可导,则它在点X0处必定连续.该说法是否正确_百度...
这是正确的。如果它在点X0处连续，则函数f(x)在点x0处必定可导。错误,比如f(x)=x的绝对值，在xo=0时不连续，因为它的左右极限不相等。
设函数f(x)在x=0处可导,讨论函数|f(x)|在x=0处的可导性。
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 这时|f(0-)|’=-f’(0-)。由函数f(x)在x=0处可导，知f’(0+)=f’(0-).又由假设知，f’(0)≠0，即f’(0+)=f’(0-)≠0（不然的话，x=0是f(x)的驻点，f(x)在这点将改变增减性，与f’(0+)=f’(0-)矛盾）所以， 函数|f(...
...点x0处连续,且|f(x)|在x0处可导,证明f(x)在x0处也可导.
【答案】：证明 不妨设f(x0)>0. 因为f(x)在x0连续所以, 由极限的局部保号性定理, 存在x0的某一去心邻域, 使当x时f(x)>0从而当xU(x0)时, f(x)>0. 这就是说, 则存在x0的某一邻域U(x0), 当xU(x0)时, f(x)0.
若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续... 这不是...
在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续，这句话是错误的。举例说明：f(x)=0，当x是有理数 f(x)=x^2，当x是无理数 只在x=0处点连续，并可导，按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
如何证明当x→x0时, limf(x)= f(x0)?
证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。
