已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度

Question

求AD与BC所成的角？ 是否能在不用射影的定理的条件下解出？是否要建系？麻烦说清楚一点 谢谢啦！
拜托大家了，我很急！！谢谢

Answer 1

如图，在平面ABC内过A作AP⊥CB，垂足为P，连PD，
因为平面ABC⊥平面DBC,
由面面垂直的性质可知，AP⊥平面DPC.
设AB=BC=BD=2a, 考虑到∠ABC=∠DBC=120°，

则∠ABP=60°，BP=1，AP=，
△PBD中，BP=1，BD=2，∠DBP=60°,
由余弦定理求得PD=，
所以 DP⊥BP，
所以 DP⊥平面APC.
建立如图所示的坐标系，
（1） 求AD与平面BCD所成的角，只要求与平面BCD的法向量所成的角即可。（其实这题不用向量求更简单，很容易证明△APD是等腰直角三角形）结果：45°
（2） 根据前面的分析，得坐标A、B、D
则，
设平面ABD的法向量为，则，且，
即 ，令z=1, 得
平面BDC为坐标平面，一个法向量为
设所成的角为α，则，
显然二面角A-BD-C为钝角，所以二面角A-BD-C的余弦值为

Answer 2

要图

Answer 3

有没有图呀