设|f(x)|在a点可导,且f(x)在a点连续,证明f(x)在a点可导
证明设F(x)=xf(x),显然函数F(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内 可导 ,且F(a)=af(a)=0,F(b)=bf(b)=0,即F(a)=F(b)所以根据罗尔定理,在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0.故得证.
f(x)在x=a处可导,g(x)在x=a处连续但不可导,F(x)=f(x)g(x),则F(x)在x
由f(a)=0可以推得F(x)在x=a处可导
已知函数f(x)在x=a处可导,若f(a)≠0,如何证明绝对值f(x)在x=a处一定...
如果f(a)>0 只要证明f(x)在x=a可导 如果f(a)<0 就只要证明-f(x)在x=a可导 这是因为要证的函数必须连续 否则无必要讨论可导性 而连续函数有保号性：它在一点大于0就必然在一个它的小邻域内大于0 函数的绝对值等于自己 而导数是极限 只考虑其近旁的性态 小于0的情况 在一个小邻域内函数...
设|f(x)|在x=a处可导,且f(a)=0,则f(x)在x=a处 (求大神解答,谢了)
可导且F''(a)等于0
设函数f(x)在x=a处可导,则f(x)在x=a处( )
【答案】：C 本题考查一元函数在某点可导与连续的关系．对于一元函数，在某点可导必定可微和连续，反之，在某点连续未必可微和可导．答案为C
关于函数的连续可导问题:设|f(x)|在x=a处可导,且f(a)=0,则f(x)在x=...
当x→a时，右端趋于|f(a)|=0，所以f(x)在x=a处连续 |f(x)|在x=a处可导，而且函数取得极小值0，所以|f(x)|在x=a出的导数值为0 |f(x)-f(a)|\/|x-a| = ||f(x)|-|f(a)|\/(x-a)|，右端在x→a时趋于|f(x)|在x=a出导数的绝对值 所以x→a时上式左端极限为0 所以...
设f(x)在x=a处可导,若f(a)≠0,则 |f(x)|在x=a处可导 从定义公式怎么看出...
结果为：可导 证明过如下：证明：f(a)≠0，设f(a)＞0，由保号性，存在x=a的某邻域U 当x∈U时f(x)＞0 从而|f(x)|=f(32)，x∈U 因此 |f(x)|'x=a=f'(a)若f(x)＜0 则可得|f(x)|'x=a=-f'(a)当f'(a)存在且f(a)≠0时 |f(x)|'x=a必存在可导 ...
f(x)在x=a处连续是f(x)在x=a处可导的什么条件
必要但不充分条件 因为可导必须连续 所以连续是可导的必要条件 但是连续不一定可导 所以连续不是可导的充分条件 所以连续是可导的必要但不充分条件。
fx在x=a处连续,且|fx|在x=a处可导,则fx在x=a处可导,怎么证明?还请各位...
如果 在a的一个邻域里 f(x)恒大于（小于）0， 则结论显然。否则，存在x1,x2, ..., xn, .. 趋近于 a, 使得 f(xn) = 0, 于是 f(a) = 0,于是 |(f(x)-f(a))\/(x-a)| = |(|f(x)|-|f(a)|)\/(x-a)|, 两边取极限得， f'(a) = |f(x)|在x=a 处的导数.f'(...
设f(x)在x=a处可导,且f(a)不等于0,则|f(x)|在a处是否可导?
显然可导，详情如图所示
