已知微分方程y'-y=2,y(0)=1?
求解方法：1、先求其齐次线性微分方程；2、再用常数变易法求其通解；3、最后求其特解 解：对应的齐次方程 y'-y=0 分离变量，并积分得 dy\/dx=y dy\/y=dx lny=x+C y=C1e^x 设方程的通解为 y=C1(x)e^x 则 y'=C1'(x)e^x+C1(x)e^x 代入原方程，得 C1'(x)e^x+C1(x)e^...
1一阶非齐次线性线性微分方程p(x)Q(x)以T为周期,不已经推出y是以T为...
证明:∵微分方程为y'+P(x)y=Q(x) 又∵ P(x)与Q(x)是周期为T的函数 ∴设(x，y(x))与(x+T，y(x+T))为y=y(x)上，有dy(x)\/dx+P(x)y(x)=Q(x)，dy(x+T)\/d(x+T)+P(x+T)y(x+T)=Q(x+T)，则dy(x+T)\/dx\/[d(x+T)\/dx]+P(x+T)y(x+T)=Q(x+...
关于一阶非齐次线性微分方程的问题
f(x1), f(x2) 是一阶非齐次线性微分方程 y'+p(x)y = q(x) 的两个线性无关的特解， 则 f'(x1)+p(x)f(x1) = q(x) , f'(x2)+p(x)f(x2) = q(x), 两式相减得 [f'(x1)-f'(x2)] - p(x)[f(x1)-f(x2)] = 0, 即 [f(x1)-f(x2)]' - p...
求一阶非齐次线性微分方程的通解的应用举例
考虑一个电阻-电感-电源（RLC）电路，其中电压V与时间t的关系满足以下一阶非齐次线性微分方程：V'(t) + αV(t) = f(t)其中，α是常数，f(t)是电源电压。这个方程描述了电压V随时间t的变化情况。为了求解这个方程，我们需要找到它的通解。通解的形式为：V(t) = e^(-αt) ...
一阶线性非齐次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是?
先算对应的齐次方程的解.y'+P(x)y=0 y'\/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+C y=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)dx)y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)代入得：Q(x)=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)...
y1y2是一阶线性非齐次微分方程的两个特解,求通解
的两个特解 (y1)' + P(x)y1 = q(x), (y2)' + P(x)y2 = q(x)两式相减， 得 (y1-y2)' + P(x)(y1-y2) = 0 y1-y2 是对应一阶线性齐次微分方程 y' + P(x)y = 0 的解，一阶线性非齐次微分方程 y' + P(x)y = q(x) 的通解是 y = C(y1-y2)+y1 ...
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay...
a=b=0.5。详细过程解说如下：设方程为cy'+dy=f(x)，c不为0，当y1，y2满足方程时，c(ay1+by2)'+d(ay1+by2)=a(cy1'+dy1)+b(cy2'+dy2)= af(x)+bf(x)=(a+b)f(x)，因此要想ay1+by2也是解，必须 且只须a+b=1。类似得到另外一个方程 a--b=0，解得a=b=0.5。
一阶线性非齐次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是
如上图所示。
微分方程问题。如图,这个是一阶线性非齐次方吗?它怎么化成y'+P(x...
这是一阶的，但不是线性的。只不过可能通过代换法来分离变量：令y=xu, 则y'=u+xu'代入方程： u+xu'+x\/(x-xu)=0 u+xu'+1\/(1-u)=0 xu'+(1+u-u^2)\/(1-u)=0 xu'=(u^2-u-1)\/(1-u)(1-u)\/(u^2-u-1) du=dx\/x ...
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若...
一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2，所以αy1，βy2分别是αy1'+αP(x)y1=αQ(x)，βy2'+βP(x)y2=βQ(x)的解。而αy1+βy2也是方程y'+P(x)y=Q(x)的解，代入得 (αy1+βy2)'+P(x)(αy1+βy2)=Q(x),展开得 [αy1'+αP(x)...
