用平行Z轴的线穿过区域,定Z的上下限.;区域向XY面投影,分别定θ,r的积分限.
如果积分区域是球型区域,则在球坐标下计算,定限方法同上.
三重积分柱坐标公式
三重积分柱面坐标公式如下：三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为从...
三重积分球面坐标公式是什么?
三重积分球面坐标公式是：1、球面：x^2+y^2+z^2=R^2，球心在（0，0，0)，半径为R。球面坐标系下方程为r=R，x^2+y^2+z^2=2Rz。2、圆柱面：x^2+y^2=R^2。3、圆锥面：z=√（x^2+y^2)，半顶角为π／4。球面坐标系下方程为Φ＝π／4。4、抛物面：z=x^2+y^2。5、平面：...
高等数学,利用柱面坐标求三重积分
答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
关于用柱面坐标求三重积分,图中题目据公式算到第二个式子,后面是怎么算...
先算对z的积分∫〔rr\/2到2〕dz=【上限减去下限】=2-rr\/2。再算对r的积分∫〔0到2〕rrr*（2-rr\/2）dr =∫〔0到2〕（2rrr-rrrrr\/2）dr 【用积分公式∫u^adu=（u^(a+1)）\/(a+1)+C】=rrrr\/2-rrrrrr\/12【在其中代入上下限并相减】=8-(16\/3)=8\/3。最后算∫〔0到2π〕8\/...
讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定
从坐标原点出发的射线，在另两个坐标(角度)限定的区域范围内，穿入和穿出积分区域。穿入时遇到的曲面是r的下限：假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀，g)，则下限就是r(♀，g)。同理，穿出时遇到的曲面是r的上限。
三重积分的求法?
（1）直角坐标计算三重积分。已知体积的x,y,z各各范围 作法：1 投影到xy(或xz,yz),这时先计算z, x y 已知，用x,y 表示z.2 计算x,y，用X型，或Y型.（前面已经写过博客）（2）用柱坐标计算。有三项 1 角度a 2 r x=pcosa y=psina r的取值范围,联立@1 z=x+y ...
一个空心圆柱体的三重积分区间怎么规定的
用柱坐标：z：a→b，ρ：r→R，θ：0→2π 如果用直角坐标的话，会很麻烦，不建议用。
利用柱面坐标计算积分
将 三重积分 直角坐标 形式化 为 柱坐标 形式来计算．变量之间转化为：x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z ，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 ．...
三重积分的球冠公式如何得来?
然后按照三重积分做,画出积分区域后,方法一,用球面坐标,原式=3∫(0到2∏)dθ∫(0到∏\/4)sinφdφ∫(0到R)rrdr=.=∏RRR(2-2^0.5).方法二,用柱面坐标,原式=3∫(0到2∏)dθ∫(0到R\/2^0.5)rdr∫(r到(RR-rr)^0.5)dz=.=∏RRR(2-2^0.5).或者方法三,原式=3*积分区...
求一个三重积分~
根据柱坐标的公式，积分=∫dθ∫rdr∫f(rcosθ,rsinθ,z)dz。将球体方程x^2+y^2+z^2=z改写为x^2+y^2+(z-1\/2)^2=1\/4，由于z>0，所以z的积分上限为(1\/4-x^2-y^2)^(1\/2)+1\/2，下限为z=(3x^2+3y^2)^(1\/2)。将两方程联立，得4x^2+4y^2==(3x^2+3y^2)^(1\/2...
