（1）抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P（4，2），求抛物线的方程；（2）已知

Question

（1）抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P（4，2），求抛物线的方程；（2）已知抛物线C：x 2 =2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为 17 4 ，求p与m的值．

Answer 1

（1）∵抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴， ∴抛物线的方程为标准方程． 又∵点P（4，2）在第一象限， ∴抛物线的方程设为y 2 =2px，x 2 =2py（p＞0）． 当抛物线为y 2 =2px时，则有2 2 =2p×4，故2p=1，y 2 =x； 当抛物线为x 2 =2py时，则有4 2 =2p×2，故2p=8，x 2 =8y． 综上，所求的抛物线的方程为y 2 =x或x 2 =8y． （2）由抛物线方程得其准线方程y=- p 2 ，根据抛物线定义，点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+ p 2 = 17 4 ，解得p= 1 2 ；∴抛物线方程为：x 2 =y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．