有关概率的数学题

Question

如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
为什么是有六次选择？

Answer 1

第一天到第七天,共有6次变化机会.
用“+”表示“多一个”
用“-”表示“少一个”
用“0”表示“持平”
由于第一天和第七天分别吃了3个苹果,数量相同,所以6次变化中,“+”的个数与“-”的个数相等,所以+、-、0的总数就有如下4种可能：
0、0、6 => 全部持平,每天都吃三个,对应的方案有C(6,6)=1种
1、1、4 => 1天增加、1天减少,4天持平,对应的方案有C(6,1)*C(5,1)=6*5=30种
2、2、2 => 2天增加、2天减少,2天持平,对应的方案有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90种
3、3、0 => 3天增加、3天减少,对应的方案有C(6,3)*C(3,3)=20*1=20种（因为开始吃的是3个苹果,所以即使连续三个“-”也不会让小明在某天吃到负数个苹果,所以这20种方案均可行）
所以总共的可选方案就有1+30+90+20=141种了.