f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈(a,b)，则下述结论正确的是_____.
a.lim(x→x0)f(x)未必等于f(x0)
b.f(x)在x0未必可靠
c.lim(x→x0)f'(x)=f'(x0)
d.lim(x→x0)[(f(x))^2-(f(x0))^2]/(x-x0)==2f(x0)f'(x0)
a. f(x) 必在x=x0处连续。
b. f(x) 必在x0处可导
c. f'(x) 不一定在x0处连续。
f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则下述结论正确的是___.
d 正确。 g(x)=f^2(x), g'(x0)=2f(x0)f'(x0)a. f(x) 必在x=x0处连续。b. f(x) 必在x0处可导 c. f'(x) 不一定在x0处连续。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证至少存在一点ξ...
lnξξ2，其左端恰为函数：f(x)＝lnxx的改变量与其自变量改变量的商，所以可设辅助函数：f(x)＝lnxx，显然，f(x)＝lnxx在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，所以，至少存在一点ξ∈（a，b），使得f(b)?f(a)b?a＝f′(ξ)，即lnbb?lnaab?a＝1?lnξξ2，因此结论成立，即至少存...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内f(x)≠0证明在ab_百度...
由x在(a，b)内，x>a，由ξ∈(a，x)，则ξ<x，由于f'(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化...
...f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则ξ∈(a,b),得证f(b
证明：（1）作辅助函数φ(x)＝f(x)?f(a)?f(b)?f(a)b?a(x?a)，易验证φ（x）满足：φ（a）=φ（b）=0；又因为：φ（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且φ′(x)＝f′(x)?f(b)?f(a)b?a．根据罗尔定理，可得在（a，b）内至少有一点ξ，使φ′（...
1.f(x)在(a,b)可导,且f'+(a),f'-(b)存在,则f(x)在[a,b]可导。
综上所述，当f(x)在开区间(a,b)内可导，并且在闭区间端点处的导数也存在时，我们可以说f(x)在整个闭区间[a,b]上是可导的。而罗尔定理关注的是区间内部的斜率变化，只要求函数在开区间内可导即可，无需端点处的导数存在性。端点处的导数存在性并不影响我们在闭区间上应用罗尔定理的条件，但确实...
函数f(x)在[a,b],在(a,b)内可导,则必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=_百 ...
等于0 设函数f(x）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b），在开区间（a,b）上可导，且f(a)=f(b），那么至少存在一点ξ∈（a、b），使得 f'（ξ）=0。称为罗尔定理。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义：⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在...
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则
正确的，详情如图所示
设f(x)在〔a,b〕上连续,在(a,b)内可导,且
做辅助函数g(x)=e^(-x)f(x)，则g(a)=g(b)=0，根据罗尔定理，可知存在x0属于(a,b)，使得g'(x0)=0，由于g'(x)=-e^(-x)f(x)+e^(-x)f'(x)，故可得f(x0)=f'(x0)。
已知fx在(a,b)可导,x0属于(a,b),若fx在x0取max,求证fx的导数在x0处为...
左导数= lim (f(x)-f(x0))\/(x-x0) >=0 （这是因为f(x0)是max,所以分母不大于0,而是从左边趋于0,所以分子是小于0的）再看右导数、左导数= lim (f(x)-f(x0))\/(x-x0) <=0 由于可导,所以 f'(x0)=导数=左导数=右导数 即 0<=f'(x0)<=0 f'(x0)=0 就ok了.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0.试证存在ξ、η...
x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a．要求存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η，代入f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a，则只需求存在η∈（a，b）...
