已知甲箱装有a个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同．现从甲箱中随机摸两球，

Question

已知甲箱装有a个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同．现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为118．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）记甲箱摸出x个黑球，乙箱摸出y个黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

解答：（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意知：

1

C 2a+2 C 13

＝

1

18

，
解得a=2．（5分）
（Ⅱ）记甲箱摸出x个黑球，乙箱摸出y个黑球，ξ=|x-y|．
∴ξ的所有可能取值为0，1，2，
P(ξ＝2)＝

C 22 C 12

C 24 C 13

＝

1

9

（7分）
P(ξ＝0)＝

C 22 C 12 + C 12 C 12

C 24 C 13

＝

1

3

（9分）
P(ξ＝1)＝1?P(ξ＝0)?P(ξ＝2)＝

5

9

（11分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 3	5 9	1 9

∴Eξ＝

7

9

．（14分）