等比数列{a n }的前n项和为S n ，且2S n =S n+1 +S n+2 ，则公比q=______
等比数列{a n }的前n项和为S n ，且2S n =S n+1 +S n+2 ，则公比q=______．
| ∵2S n =S n+1 +S n+2 ∴2S n =S n +a 1 q n +S n +a 1 q n +a 1 q n q，即2a 1 q n +a 1 q n+1 =0 ∵数列{a n }为等比数列 ∴a 1 ≠0，q≠0 ∴2+q=0 ∴q=-2 故答案为-2 |
...前n项和为S n ,若S n +1 、S n 、S n +2 成等差数列,则q=...
-2 ， ， ∵ ∴ (a 1 ≠0)∴ 或 （舍去）.
若无穷等比数列{a n }的前n项和为S n ,其各项和为S.又S=S n +2a n...
设等比数列的首项为a 1 ，公比为q则由等比数列的各项和存在可知q≠1S n = a 1 (1- q n ) 1-q ， a n = a 1 q n-1 S= lim n→∞ S n = lim n→∞ a 1 (1- q n ) 1-q = a 1 1-q ...
等比数列{an}的前n项和是Sn,若2S2=S1+S3,求公比q的值 详细过程,谢谢了...
2S₂=S₁+S₃，变形得 S₂-S₁=S₃-S₂即 a₂= a₃而数列为等比数列，所以 q=1
等比数列{a n }的前n项和为S n ,已知S 1 ,2S 2 ,3S 3 成等差数列,则{a...
∵等比数列{a n }的前n项和为S n ，已知S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列，∴a n =a 1 q n-1 ，又4S 2 =S 1 +3S 3 ，即4（a 1 +a 1 q）=a 1 +3（a 1 +a 1 q+a 1 q 2 ），解 q= 1 3 ．故答案为 1 3 ...
等比数列{a n }的前n项和为S n ,已知a 3 =2S 2 +1,a 4 =2S 3 +1,则...
∵a 3 =2S 2 +1，a 4 =2S 3 +1，∴a 4 -a 3 =2S 3 -2S 2 =2（S 3 -S 2 ）=2a 3 ，∴a 4 =3a 3 ，即公比q= a 4 a 3 =3故选B
等比数列{an}中,若前n项的和为Sn=2n-1,则a+a22+…+an2=___
简单分析一下，详情如图所示
已知数列{a n }的前n项和为S n ,且满足a n +S n =2.(1)求数列{a n }...
解：（1）当n=1时，a 1 +S 1 =2a 1 =2，则a 1 =1． 又a n +S n =2，∴a n+1 +S n+1 =2，两式相减得 ，∴{a n }是首项为1，公比为 的等比数列，∴ （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap+1，aq+1，ar+1（p＜q＜r）则 ，∴22 r﹣...
设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数)。1》求数...
an=2s(n-1)+2 相减a(n+1) -an=2an a(n+1)=3an n=1代入a2=2a1+2,a1=2 an=2*3^(n-1)2、dn=(a(n+1)-an)\/(n+1)=2an\/(n+1)=4*3^(n-1)\/(n+1)d1=2,d2=4,d3=9,d4=108\/5=21.6,d5=4*81\/6=54,d6=4*243\/7=138.9 计算得1\/d1+1\/d2+1\/d3+1...
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^(n+1)+1,且a1,a2+5.a3成...
即a（n+1)=3an+2^n 所以a（n+1)+2^（n+1）=3*(an+2^n)an+2^n=(a1+2^1）*3^(n-1)=3^n an=3^n-2^n 证明只要证1\/a1+1\/a2+...1\/an<（3\/2）*（1-（1\/2)^n)又（3\/2）*（1-（1\/3)^n)是首相为1\/3,公比为1\/2的等比数列前n项之和 故只要证明1\/an<1\/3...
已知数列{a n }的前n项和为S n ,且S n =n 2 .数列{b n }为等比数列,且...
（1）∵数列{a n }的前n项和为S n ，且S n =n 2 ，∴当n≥2时，a n =S n -S n-1 =n 2 -（n-1） 2 =2n-1．当n=1时，a 1 =S 1 =1亦满足上式，故a n =2n-1，（n∈N*）． 又数列{b n }为等比数列，设公比为q，∵b 1 =1，b 4 =b 1 q 3 =8，∴...
