S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n 首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的. 下面证明S(n)可以达到无穷大: 1/1 = 1 1/2 = 1/2 >= 1/2 1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2. 1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2. ...... 所以: (2^n就是2的n次方) S(2^n)>=(1/2)*n+1. 所以S(n)没有极限! 关于S(n)的求和公式,则至今也没有找到
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第1个回答 2014-07-15
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
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