已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A,ω,0<φ<π,b为常数)一段图像如图所示

Question

（1）求函数解析式（主要是b怎样得到的）
（2）将函数f(x)的图像向左平移π/12个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数y=g(x)的图像，求其单增区间
求详解，谢谢！

Answer 1

x=5π/12时
Asin(ωx+φ)=0
∴b=2
∴A=3
1/4T=5π/12-π/6=π/4
∴T=π
∴T=2π/w=π
∴w=2
f(x)=3sin(2x+φ)+2
sin(2*π/6+φ)=1
π/3+φ=π/2+2kπ,k∈Z
φ=π/6+2kπ,k∈Z
∵0<φ<π
∴k=0
φ=π/6
f(x)=3sin(2x+π/6)+2
(2)
图像向左平移π/12个单位
3sin(2(x+π/12)+π/6)+2
=3sin(2x+π/3)+2
再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍
g(x)=3sin((1/2)x+π/3)+2
令-π/2+2kπ<=(1/2)x+π/3<=π/2+2kπ,k∈Z
∴-5π/3+4kπ<=x<=π/3+4kπ,k∈Z
∴g(x)增区间是[-5π/3+4kπ,π/3+4kπ],k∈Z
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