已知锐角三角形ABC的面积S=4分之根号3(b2+c2-a2),

Question

已知锐角三角形ABC的面积S=4分之根号3(b2+c2-a2),其中a,b,c分别对应角A,B,C所对的边求角A的大小 2.求sinB+sinC的取值范围求角A的大小 2.求sinB+sinC的取值范围

Answer 1

答：
三角形abc中：
面积公式s=(1/2)bcsina，sina=2s/(bc)
余弦定理cosa=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
两式相除得：tana=sina/cosa=4s/(b^2+c^2-a^2)=√3
所以：a=60°
b+c=120°
sinb+sinc
=2sin[(b+c)/2]*cos[(b-c)/2]
=2sin60°cos[(120°-c-c)/2]
=√3cos(c-60°)
因为：0<c<120°
所以：-60°<c-60°<60°
所以：1/2<cos(c-60°)<=1
所以：√3/2<sinb+sinc<=√3
所以：sinb+sinc的取值范围是（√3/2，√3]

Answer 2

解：
（1）在锐角三角形ABC中：
面积公式S=(1/2)bcsinA，
sinA=2S/(bc)
余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
两式相除得：
tanA=sinA/cosA=4S/(b^2+c^2-a^2)
=√3
所以：A=60°
（2）B+C=120°
sinB+sinC
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=2sin60°cos[(120°-C-C)/2]
=√3cos(C-60°)
角C属于（0°，120°）
所以：sinB+sinC的取值范围是（√3/2,√3]