线性代数求伴随矩阵

Answer 1

首先介绍
“代数余子式”
这个概念：
设
d
是一个n阶行列式，aij
（i、j
为下角标）是d中第i行第j列上的元素。在d中
把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的
n-1
阶行列式叫做元素
aij
的“余子式”，记作
mij。把
aij
=
(-1)^(i+j)
*
mij
称作元素
aij
的“代数余子式”。
（符号
^
表示乘方运算）
其次，介绍伴随矩阵的概念
设
e
是一个n阶矩阵，其矩阵元为
aij。则e的伴随矩阵e'为
a11
a12
……
a1n
a21
a22
……
a2n
……
an1
an2
……
ann
e'中的矩阵元
aij
就是上面介绍的
代数余子式。
对于三阶矩阵
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
首先求出
各代数余子式
a11
=
(-1)^2
*
(a22
*
a33
-
a23
*
a32)
=
a22
*
a33
-
a23
*
a32
a12
=
(-1)^3
*
(a21
*
a33
-
a23
*
a31)
=
-a21
*
a33
+
a23
*
a31
a13
=
(-1)^4
*
(a21
*
a32
-
a22
*
a31)
=
a21
*
a32
-
a22
*
a31
a21
=
(-1)^3
*
(a12
*
a33
-
a13
*
a32)
=
-a12
*
a33
+
a13
*
a32
……
a33
=
(-1)^6
*
(a11
*
a22
-
a12
*
a21)
=
a11
*
a22
-
a12
*
a21
然后伴随矩阵就是
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
按我写的去做，如果还不懂可以咨询我，满意谢谢采纳！

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