线性代数伴随矩阵

Question

下图中第五题

Answer 1

前提是，ai不等于0

追问

我，，，想说第二行开头看不懂你写的什么字

追答

Π

连乘符号

范德蒙行列式中就出现过啊

追问

谢谢，我知道做错在哪里了

谢谢，我知道做错在哪里了

Answer 2

AA*=|A|E
那么同理，
A*(A*)*=|A*|E
而|A*|=|A|^(n-1)
故A*(A*)*=|A|^(n-1)E
等式两边再左乘(A*)^(-1)
得到
(A*)*=|A|^(n-1) (A*)^(-1)
而A*=|A|A^(-1)，故(A*)^(-1)=A/|A|
于是
(A*)*=|A|^(n-1) A/|A| =|A|^(n-2) A，就是你要的答案
再对等式AA*=|A|E两边取转置，得到
(A*)^T A^T=|A|E
而同理(A^T)* A^T=|A^T|E，
显然|A|=|A^T|
所以可以得到(A*)^T A^T=(A^T)* A^T
于是(A*)^T=(A^T)*，就得到了证明

Answer 3

Answer 4