求数学:求证:函数f ( x ) = x 的平方+ 2 x - 1 (x> 0 ) ; 0 ( x = 0 ) ; - x 的平方+ 2 x + 1( x ...

Question

求数学:求证:函数f ( x ) = x 的平方+ 2 x - 1 (x> 0 ) ; 0 ( x = 0 ) ; - x 的平方+ 2 x + 1( x < 0 ) 是奇函数

Answer 1

当x>0时，
f(x)=x^2+2x-1
f(-x)=(-x)^2-2x-1=-(-x^2+2x+1)
而当x<0时，
f(x)=-x^2+2x+1

因此当x>0时，f(x)=-f(-x)
同理当x<0时，f(x)=-f(-x)
而f（0）=0

因此f(x)是奇函数

Answer 2

1、
对于x=0
显然有f(0)=-f(0)=0
对于x>0有，-x<0
f(-x) = -(-x)²+2(-x)+1= -x²-2x+1 = -(x²+2x-1)= -f(x)
对于x<0,有-x>0
f(-x） = -(-x²+2x+1)=-f(x)
所以对任意的x∈R
有f(x)=-f(-x)
所以f(x)奇函数

Answer 3

x>0时，-x<0,f(-x)＝-x^2-2x-1=-f(x)
x<0时，-x>0,f(-x)=x^2-2x-1=-f(x)

Answer 4

因为x＞0所以-x＜0
所以f（-x）=-（-x）²-2x+1=-x²-2x+1=-f(x)
又因为 当x＜0时-x＞0
所以f（-x）=(-x)²-2x-1=-f（x）
又有f（x）当x=0时f（x）=0，f（-x）=f(x)=0 因奇+奇+奇=奇
所以f（x）是一个奇函数

Answer 5

（1）对任意x> 0，则-x<0
f(-x)=-(-x)^2+2*(-x)+1=-x^2-2x+1=-(x^2+2x-1)=-f(x)
(2)对任意x< 0，则-x>0
f(-x)=(-x)^2+2*(-x)-1=-x^2-2x-1=-(x^2+2x+1)=-f(x)
所以该函数是奇函数