已知函数y=2sin(2x+π/4)+1 求 1.周期 2.最值以及取得最值时x角的集合。3.单调区间。4.对称轴与对称中心

如题所述

不要看到sin里面有式子就怕。。
sin(2x+π/4)归根到底就是sint的形式,只不过t=2x+π/4.
废话不说,解题。
周期公式
T=2π/w.
w就是x前面的系数。
所以T=π。
最大值就是sin(2x+π/4)=1的时候,取得的。最大值是3.
解这个方程。2x+π/4=skπ+π/2
x=kπ+π/8
..............k整数.主意x是一个集合。
最小值就是sin(2x+π/4)=-1的时候,最小值-1
解这个方程。2x+π/4=skπ-π/2
x=kπ-3π/8
单调区间:
sinx在x=[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增。
所以sin(2x+π/4):2x+π/4=[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增。
x=[kπ-3π/8,kπ+π/8]
sinx在x=[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]单调递j减。
所以sin(2x+π/4):2x+π/4=[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]单调递减。
x=[kπ+π/8,kπ+5π/8]
对称轴:
sinx的对称轴是波峰波谷。x=kπ+π/2.
所以sin(2x+π/4)的对称轴2x+π/4=kπ+π/2.
x=kπ/2+π/8
sinx的对城中心是sinx=0的点。x=kπ。
所以sin(2x+π/4)的对称中心2x+π/4=kπ
x=kπ/2-π/8
总结:请你仔细看我的做题步骤。不管sin()里面的代数式有多复杂,站在sin()外面来看终究还是
一个正弦函数。只要把里面的代数式看作标准正弦函数的x就行了。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2020-02-21
1、函数最小正周期为T=2π/2=π
2、函数单调递增区间为(2x+π/4)∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ),k属于N*
即:x∈[-3π/8+kπ,π/8+kπ),k属于N*
3.单调间区间为(2x+π/6)∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
即:x∈[kπ+3π/8
3、当(2x+π/4)=π/2+2kπ时,即x属于{x|x=π/8+kπ}时y取最大值
当(2x+π/6)=-π/2+2kπ时,即x属于{x|x=-3π/8+kπ}时
y取最小值
4.对称轴2x+π/4=Kπ+π/2=>X=K(π/2)+π/8
与对称中心(K(π/2)-π/8,0)
2x+π/4=kπ

已知函数y=2sin(2x+π\/4)+1 求 1.周期 2.最值以及取得最值时x角的...
所以sin(2x+π\/4):2x+π\/4=[2kπ+π\/2,2kπ+3π\/2]单调递减。x=[kπ+π\/8,kπ+5π\/8]对称轴:sinx的对称轴是波峰波谷。x=kπ+π\/2.所以sin(2x+π\/4)的对称轴2x+π\/4=kπ+π\/2.x=kπ\/2+π\/8 sinx的对城中心是sinx=0的点。x=kπ。所以sin(2x+π\/4)的对称中...

已知函数y=2sin(2x+π\/4)+1 求 1.周期 2.最值以及取得最值时x角的...
周期公式 T=2π\/w.w就是x前面的系数。所以T=π。最大值就是sin(2x+π\/4)=1的时候,取得的。最大值是3.解这个方程。2x+π\/4=skπ+π\/2 x=kπ+π\/8 ...k整数.主意x是一个集合。最小值就是sin(2x+π\/4)=-1的时候,最小值-1 解这个方程。2x+π\/4=skπ-π\/2 x=kπ-3...

已知函数y=2sin(-2x-π\/4)+1 求1.周期 2.最值以及最值取得时x角集合...
=-2sin(2x+π\/4)+1 ∴T=π 令2x+π\/4=π\/2+2kπ(k是整数)可得x=kπ+π\/8(k是整数)此时有最大值3 令2x+π\/4=-π\/2+2kπ(k是整数)可得x=kπ-3π\/8(k是整数)此时有最小值-1 令-π\/2+2Kπ≤2X+π\/4≤π\/2+2Kπ可得kπ-3π\/8≤2X+π\/4≤kπ+π\/8(k是整数)这...

已知函数y=cos(2x+派\/4)+1 1.最值及相应x的集合 2.求单调区间 谢谢
当2x+π\/4=(2k+1)π时,y取最小值0,此时x=(k+1\/2)π-π\/8 这里k为任意整数 单调增区间: (2k-1)π=<2x+π\/4<=2kπ,即(k-1\/2)π-π\/4=<x<=kπ-π\/8 单调减区间: 2kπ=<2x+π\/4<=(2k+1)π,即kπ-π\/4=<x<=(k+1\/2)π-π\/8 这里k为任意整数 ...

y=2sin(2x+π\/4)的定义域,值域,周期,对称中心,对称轴,单调区间,最值时...
周期 π π 对称中心 (kπ\/2-π\/8 ,0) ( kπ\/2+π\/8,0)对称轴 X= kπ\/2+π\/8 X=kπ\/2-π\/8 单调区间 增(kπ-3π\/8, kπ+π\/8 ) ( kπ+π\/8, kπ+π\/4)减( kπ+π\/8, kπ+π\/4) (kπ-3π\/8, kπ+π\/...

已知函数y=cos(2x+π\/4)+1,(1)最值及相应x的集合;(2)求单调区间
(1)y=cos(2x+π\/4)+1 cos(2x+π\/4)最大值为1,最小值为-1 所以y的最大值为2,最小值为0 (2)根据cosx的单调性 [2kπ,π+2kπ](k∈Z)单调递减 2kπ≤2x+π\/4≤π+2kπ -π\/8+kπ≤x≤3π\/8+kπ(k∈Z)同理 [π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)单调递增 y在...

已知f(x)=2sin(2x+π3)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求取最...
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