大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题一般性的结论是1+2+3+
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题一般性的结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101
（2）1×2+2×3+…+n(n+1)
（3）1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
不要过程，直接写答案就行了~拜托~
我会额外加10分的~我的分数不多，见谅见谅~
∑[i=1,n] i = n(n+1)/2
∑[i=1,n] i^2 = n(n+1)(2n+1)/6
∑[i=1,n] i^3 = n^2(n+1)^2/4
（1）
1×2+2×3+…+100×101
=∑[i=1,100] i + ∑[i=1,100] i^2
=100*101/2 + 100*101*201/6
=5050+338350
=343400
（2）
1×2+2×3+…+n(n+1)
=∑[i=1,n] i + ∑[i=1,n] i^2
= n(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/3
（3）
1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
=∑[i=1,n] i^3 + 3∑[i=1,n] i^2 + 2∑[i=1,n] i
=n^2(n+1)^2/4 + 3*n(n+1)(2n+1)/6 + 2n(n+1)/2
=n^2(n+1)^2/4 + n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
∑[i=1,n] i^2 = n(n+1)(2n+1)/6
∑[i=1,n] i^3 = n^2(n+1)^2/4
（1）
1×2+2×3+…+100×101
=∑[i=1,100] i + ∑[i=1,100] i^2
=100*101/2 + 100*101*201/6
=5050+338350
=343400
（2）
1×2+2×3+…+n(n+1)
=∑[i=1,n] i + ∑[i=1,n] i^2
= n(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/3
（3）
1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
=∑[i=1,n] i^3 + 3∑[i=1,n] i^2 + 2∑[i=1,n] i
=n^2(n+1)^2/4 + 3*n(n+1)(2n+1)/6 + 2n(n+1)/2
=n^2(n+1)^2/4 + n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-10-14
你老师是王斌吧
汗~ 你几班的哦
汗~ 你几班的哦
第2个回答 2010-10-13
(1)343400
(2)1/3*n*(n+1)*(n+2)
(3)
(2)1/3*n*(n+1)*(n+2)
(3)
第3个回答 2010-10-13
1）：1×2+2×3+…+100×101=1/3（100×101×102)=343400
2) ：1×2+2×3+…+n(n+1)=1/3（n
3）：1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=1/3（
2) ：1×2+2×3+…+n(n+1)=1/3（n
3）：1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=1/3（
第4个回答 2012-06-22
不糊
第5个回答 2010-10-13
太难l而且才0分
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