常微分方程——线性微分方程的一般理论
讨论n阶线性微分方程，其中函数连续，若为齐次线性微分方程，则存在n个线性无关解，通过定理1与定理3理解解的结构与性质。非齐次线性微分方程的解可通过其解与齐次方程解的线性组合得出，利用常数变易法解析。对于常系数线性微分方程，解法包括复值解的处理，以及方程解的充要条件是特征根的解。高阶微分...
ODE|常系数一阶线性微分方程组:一般理论
[公式]此方程组可整理成更美观形式：[公式]定义列向量求导及记号如下：[公式]则原方程化为：[公式]回顾常系数线性微分方程：[公式]忽略[公式] ，研究齐次线性方程：[公式]解为[公式] 。原方程特解[公式] 写出所有解：[公式]考虑齐次方程组解是否指数形式：[公式]引入矩阵指数概念，通过幂级数定义：...
线性微分方程的一般形式
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-2...
常微分方程可以分为线性微分方程和什么微分方程?
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。若 是 的一次有理式，则称方程 为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。一般的，n阶线性方程具有形式：其中，均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
线性常微分方程的正文
⑦若Q(x)=Q1(x)+Q2(x),又已知yi(x)是y┡+p(x)y=Qj(x),(i=1,2)的解,则y1(x)+y2(x)是方程(1)的解(叠加原理)。 易见,线性代数方程组的解也具有类似的性质。线性常微分方程组和线性高阶常微分方程的解也有同样的性质。 线性一阶常微分方程组 这种方程组可写成如下形式(6)若其中αij(x),?
常微分方程
线性微分方程通解理论:非齐通解=齐通解+非齐特解，这里y1是非齐特解.而齐通解就是方程y'+py=0的通解：y=Ce^(-∫pdx),故原方程通解y=Ce^(-∫p(x)dx)+y1(x)
常微分方程 常微分方程基本概念,什么事通解,隐式通解,定解条件_百度知 ...
在没有给出初值条件下的微分方程的解，就是通解 n阶微分方程就有n个常数项存在 例如一阶微分方程y'+y=f(x)必有y=C1*e^(αx)的形式，只有C1这个未知常数 给出初值条件后，代入通解能确定C1的值 知道C1后，这个解称为”特解“隐式通解，就是说这个通解中的x和y不能完全分离 例如xy+lny =...
南开大学公共数学系列教材·经济应用数学教程目录
第一部分：微分方程 第1章 基本概念：深入探讨微分方程的概述，常微分方程的基本概念，包括一阶常微分方程的初等解法，涉及分离变量法、一阶线性常微分方程的解法、恰当方程与积分因子、一阶隐方程的解法以及一阶微分方程的解的存在定理。第2章 高阶微分方程：全面介绍线性微分方程的一般理论，涉及线性微分...
什么是线性微分方程?
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。数学上，一个线性函数（映射）拥有以下两个性质：叠加性：齐次：在α是有理数的情况下，一个可叠加函数必定是齐次函数（在讨论线性与否时，齐次函数专指一次齐次函数）；若 是连续函数，则只要α是任意实数，就可以从...
变系数线性常微分方程简介
[公式] 在其中的向量场 [公式] 为线性向量场时为线性常微分方程，即 [公式] 分量形式 [公式] 其中 [公式] 为系数矩阵，当其为常量，即与 [公式] 无关时称自洽的或常系数的，反之则为非自洽的或变系数的. [公式] 为非齐次项， [公式] 时即 [公式] 的方程为齐次的. 称具有相同 [公式] ...
