微积分中的dx符号和积分符号在一起怎么解释

Question

b
可以看作表示x求导吗？比如∫a x dx,可以解释为将函数F（x）求导后的导函数是x吗？
如果对中学生怎么讲比较好？网上大都是针对专科以上水平的教案。

Answer 1

dx是微分， dy/dx 是个合起来的符号，要跟dy，dx区别开。他们的联系是dy=(dy/dx) * dx

积分里面的dx是微分，如果学了integral的riemann sum定义会更清楚一些。

你举的那个例子可以那么看。对于中学生的话，运算时候可以完全忽略dx（除非用代替法），通常就求dx前面部分的逆导就好。

或者你可以这么看：xdx=d(x^2/2),这个是运用dy=(dy/dx) * dx，y=x^2/2,dy/dx=x,因此有d(x^2/2)=x * dx,然后积分变成
a∫d(x^2/2),积微分就直接得到x^2/2.但你可以看到运算方面其实不用dx也能求出来x^2/2。

Answer 2

即被积函数为1时，求该函数的积分。

若为不定积分，则答案为x+C，因为（x+C）'=1

若为定积分，则答案为b-a。b为定积分上限，a定积分下限。

您的例子举得很好，变上限定积分就是求导的逆运算。所谓积分，就是一个“找导函数的原函数”的过程而已。对于中学生，可以把积分和微分的关系比作乘法和除法的关系，求导好比乘法，很好算；而积分好比除法，要有一个类似“试商”的过程。