把圆按16等份剪开，摆成一个大梯形，你能据此写出圆的面积公式的推导过程吗？（提示：用梯形面积公式。）

Question

把圆按16等份剪开，摆成一个大梯形，你能据此写出圆的面积公式的推导过程吗？（提示：用梯形面积公式。）

Answer 1

把这16个小扇形想象成16个近似等腰三角形，把它们摆成梯形。上底是3个弧长，下底是5个弧长，高相当于2个半径。

根据梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2 ，可以算出这个近似梯形的面积：

 (3个弧长＋5个弧长)×2r÷2 

=8个弧长×2r÷2 

=16个弧长×r÷2 

=圆周长×r÷2 

=2π r×r÷2

 =π r^2

因为S圆=π*r的二次方，所以S圆=π*r的二次方=近似梯形的面积

扩展资料：

梯形是只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。

梯形的面积公式：设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，面积为s

（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：S=（a+b）×h÷2

资料来源：百度百科—梯形

Answer 2

把这16个小扇形想象成16个近似等腰三角形，把它们摆成梯形。上底是3个弧长，下底是5个弧长，高相当于2个半径。

根据梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2 ，可以算出这个近似梯形的面积：

 (3个弧长＋5个弧长)×2r÷2 

=8个弧长×2r÷2 

=16个弧长×r÷2 

=圆周长×r÷2 

=2π r×r÷2

 =π r^2

因为S圆=π*r的二次方，所以S圆=π*r的二次方=近似梯形的面积

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

Answer 3

S梯=（a+b）*h/2
S圆=π*r的二次方
梯形的上底=圆周长的16分之3
梯形的下底=圆周长的16分之5
梯形的高=圆的直径

Answer 4

设上底为a，下底为b，高为h
公式：（a+b）×h÷2
S梯=（a+b）*h/2
S圆=π*r的二次方
梯形的上底=圆周长的16分之3
梯形的下底=圆周长的16分之5
梯形的高=圆的直径

Answer 5

S梯=（a+b）*h/2
S圆=π*r的二次方
梯形的上底=圆周长的16分之3
梯形的下底=圆周长的16分之5
梯形的高=圆的直径