由Langrange中值定理,f(x)在[0,x]上连续
f(x)-f(0)=xf'(t)=x/(1+t),注意到0
一道简单微积分题,请指教 设x>-1 证明不等式 x\/(1+x)≤ln(1+x)≤x...
设f(x)=ln(1+x),f'(x)=1\/(1+x)由Langrange中值定理,f(x)在[0,x]上连续 f(x)-f(0)=xf'(t)=x\/(1+t),注意到0
如何用中值定理证明x\/(1+x)<ln(1+x)<x,x>0?
证明：不等式两边同时除以x ∵ x大于0，不等号方向不变 ∴1\/(1+x)<ln(1+x)\/x<1 又∵ ln1=0 ∴存在c∈(1,1+x)ln(1+x)\/x=【ln(1+x)-ln1】\/x=1\/c ∵ c∈(1,1+x)∴1\/(1+x)<1\/c<1得证
大学微积分的一道题
设f(x)=ln(1+X)>arctanX\/1+X f'(x)=1\/(1+x)-1\/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)\/(1+x)(2x^2+2x+1)因为在x>0时，f'(x)>0衡成立，所以f(x)单调增。又因f(0)=0，所以f(x)>0衡成立 及ln(1+X)>arctanX\/1+X
用导数知识,证明不等式,微积分
证明：令f(x)=(1+x)ln²(1+x)-x²,则f(x)在(0,+∞)内连续可导 f'(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)-2x,令g(x)=f'(x),则g'(x)=[2ln(1+x)]\/(1+x)+2\/(1+x)-2=[2ln(1+x)+2-(2+2x)]\/(1+x)=2[ln(1+x)-x]\/(1+x),令h(x)=ln(1+x)-x...
...就是这样设函数,可是算了导数发现比较不了ln(1+x)和e^x
只要再应用两个不等式就可以比较ln(1+x)和e^x大小了。 因为e^x≥x+1，x≥ln(x+1)所以 e^x≥ln(x+1)
数学证明题:1+ x的x次方的不等式
平移一下，lnx=(x-1)-(x-1)^2\/2+(x-1)^3\/3-(x-1)^4\/4+...+(-1)^(n-1) *(x-1)^n\/n+...所以lnx<x-1， （证明的话，用你现在学的函数求导，单调性啥的来证）。这些都是大学内容。一般常见放缩一项的，但难一点的会多留几项，比如好像有一年湖北卷出过ln（1+x）<x-...
数学高手进,关于lnx的不等式都有哪些
首先ln（1+x）=x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...+(-1)^(n-1) *x^n\/n+...。这是函数的幂级数展开式。平移一下，lnx=(x-1)-(x-1)^2\/2+(x-1)^3\/3-(x-1)^4\/4+...+(-1)^(n-1) *(x-1)^n\/n+...。所以lnx<x-1，拓展：e^x=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+...+...
微积分题,用函数单调性证明不等式
(1)错的，反例：f(x)=x^3在（-1,1）上严格单调增，但是f'(0)=0 (3)由拉格朗日中值定理，任意x1,x2∈(a,b),且x10,x2-x1>0,于是f(x2)>f(x1),所以是增函数
微积分拾阶(1)函数的运算
复杂函数可以视为复合函数的组合，通过分解为简单函数，便于我们运用微积分工具进行分析。研究函数的复合结构也是理解定义域和值域的重要步骤，它相当于逐步解不等式，帮助我们深入理解复杂函数的性质。初等函数的构成基于基本初等函数的有限四则运算和复合，而初等性的实质在于运算次数的有限性。在后续的学习中...
证明不等式的方法高数
x)即：e^x>=x+1，成立。首先是极限的定义，很少用但要知道，也可以用来求极限。两个重要法则，夹逼和单调有界定理，夹逼定理要正确选择“极限”是高等数学中一个极为重要的基本概念，无论是导数，还是定积分、广义积分、曲线的渐近线等概念无不建立在极限的基础上，极限是研究微积分的重要工具。
