考查不等式：
|(xn)²-a²|
=|xn -a |·|xn + a|
根据不等式的性质：
|xn -a |·|xn + a|
=|xn -a |·|(xn -a) + 2a|
=|xn -a |²+2a|xn-a|
≤|xn -a |²+2|a||xn-a|
又∵数列{xn}收敛于a，于是：
∀ε1>0，∃N1∈N+，当n>N1时，
|xn-a| < ε1成立
∴
|xn-a|² < ε1²
于是：
|xn-a|² + 2|a||xn-a| ≤ ε1²+2|a|ε1
因此：
取∀ε=ε1²+2|a|ε1，∃N=N1，当n>N时，
|(xn)²-a²|≤|xn -a |²+2|a||xn-a|<ε恒成立
∴数列{(xn)²}收敛于a²
已知数列xn的极限为a 求证数列xn平方的极限为a的平方
≤|xn -a |²+2|a||xn-a| 又∵数列{xn}收敛于a，于是：∀ε1>0，∃N1∈N+，当n>N1时，|xn-a| < ε1成立 ∴ |xn-a|² < ε1²于是：|xn-a|² + 2|a||xn-a| ≤ ε1²+2|a|ε1 因此：取∀ε=ε1²+2|a|ε1...
xn的极限是a那么xn的1\/2次方的极限也是a吗
xn的极限是a，那么xn的1\/2次方的极限也是a。因为Xn极限是a，所以{Xn}是有界数列，即存在正数M，使得│Xn│≤M。又由极限定义，对任意ε>0，存在正整数N，当n>N时，│Xn-a│<ε\/（M+│a│），所以│Xn^2-a^2│=│Xn+a││Xn-a│<ε\/（M+│a│）×（M+│a│）=ε，故Xn平...
设Xn>0,且 lim(X(n+1)\/Xn)=A 证明 limXn的n次根号=A
所求证的式子用S表示 每一项x(n+1)\/xn用yn表示 并且令x1=y1 可以看出yn的极限为A S=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1\/n)=lim e^[(1\/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]= e^[lim(1\/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]由于yn的极限为A 那么1\/n（lny1+lny2+……+...
若An的平方的极限为A,求证An的平方的极限为A的平方。
因为，lim an=a 根据定义，任意ε>0，存在n>0，当n>n，有|an-a|<ε 注意到，此条件下 | |an|-|a| |≤|an-a|<ε 因此，任意ε>0，存在n>0，当n>n，有||an|-|a||<ε 因此，lim |an|=|a| 因为xn有界，则，存在m>0，有|xn|≤m 因为lim yn=0，则，任意ε>0，存在n>0...
已知数列Xn的极限为a,证明数列|Xn|的极限为|a|
由绝对值的三角不等式可以知道 0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a| 由于Xn极限为a，所以不等式右侧极限为0，而不等式左侧恒为0 有两边夹定理，中间的极限为0 即Lim|Xn|=|a|
若xn的极限为a,证明xn的绝对值的极限为a的绝对值。
数列Xn有极限a，则 对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时。|Xn-a|<ε成立。又||Xn|-|a||<|Xn-ua<ε。所以对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时。||Xn|-|a||<ε成立。即|Xn|的极限趋于|ua。得证。解题方法：法一：本题也算是众多∞-∞...
若当n趋于无限大时,数列Xn的极限是a,如何证明|Xn|的极限等于|a|?
︱Xn-a︱<ε，︱︱Xn︱-︱a︱︱≤︱Xn-a︱<ε
高等数学数列极限,若limXn=a证明lim绝对值X=绝对值a,反之是否成立!!_百...
证明：∵lim(n->∞)Xn=a ∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε ==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε 于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε 即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立，证毕。反之不一定成立 ...
若无穷数列的极限为a,证明该数列的无穷子列的极限也是a
利用极限的几何意义,如果对於任意E>0,一个数列{xn}在开区间(a-E,a+E)之外只有有限项,而剩馀的项全部在开区间内,则{xn}收敛于a.设{xnk}是{xn}的一个子列,则有nk≥n ∵lim(n→∞)xn=a,根据几何意义,对任意E>0,开区间(a-E,a+E)外只有{xn}的有限项.我设这有限项中,下标最大的...
数列xn以a为极限是数列xn+p以a为极限的什么条件
给出结论，并且简单证明一下。详情如图所示:供参考，请笑纳。
