一个RLC串联电路接于工频交流电上，若R=30、L=40mH时电路电流最大，求电容C。

Answer 1

电流最大，说明电容和电感对工频谐振，所以根号（LC）=1/(2pi*f)。和电阻无关！

Answer 2

RC串联电路的相频特性
其中ω为交流电源的角频率， 为交流电源的电压有效值，为电流和电源电压的相位差，它与角频率ω的关系见图2可见当ω增加时，I和 增加，而 减小。当ω很小时 →-π/2，ω很大时 →0。
2、 低通滤波电路如图3所示，其中为 输入电压， 为输出电压，则有

它是一个复数，其模为：

设 ,则由上式可知：
ω=0时，
ω=ω0时
ω→∞时
可见 随ω的变化而变化，并当有ω＜ω0时 ，变化较小，ω＞ω0时， 明显下降。这就是低通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，而阻止较高频率的信号通过。

图3 低通滤波器 图4 高通滤波器
3、 高通滤波电路
高通滤波电路的原理图见图4
根据图4分析可知有：

同样令 ,则：
ω=0时，
ω=ω0时，
ω→∞时
可见该电路的特性与低通滤波电路相反，它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通过，衰减很小，通常称作高通滤波电路。
（二）、 串联电路稳态特性
串联电路如图5所示

图5 串联电路 图6 串联电路的相频特性
可见电路中 、 、 、 有以下关系：

,

可见 电路的幅频特性与电路相反，增加时， 、 、减小则 增大。它的相频特性见图6。
由图6可知，ω很小时 →0，ω很大时 →π/2
（三）、 电路的稳态特性
在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。
1、 串联电路
在如图7所示电路中，电路的总阻抗 ，电压 、 和 之间有以下关系：

其中 为角频率，可见以上参数均与 有关，它们与频率的关系称为频响特性，见图8。

图7 串联 图8(a) 串联电路的阻抗特性

图8(b) 串联电路的幅频特性 图8(c) 串联电路的相频特性
由图8可知，在频率 处阻抗 值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流 达到最大值，我们称 为 串联电路的谐振频率(ω0为谐振角频率)。从图8还可知，在 的频率范围内 值较大，我们称为通频带。
上面我们推导出 (ω0)和另一个重要的参数品质因数 。
当 时，由上述三式可知
, ,
这时的

电感上的电压
电容上的电压
或 与 的比值称为品质因数 。

可以证明 ,
2、 并联电路
在图9所示的电路中有

图9 RLC并联电路
可以求得并联谐振角频率

可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等(当 值很大时才近似相等)。
图10给出了 并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。

图10 并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性
和 串联电路似，品质因数
由以上分析可知 串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近，有较大的信号输出，其它频率的信号被衰减。这在通信领域，高频电路中得以了非常广泛的应用。
（四）、 串联电路的暂态特性�
电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压
在图11所示电路中当开关 合向“1”时，设 中初始电荷为0，则电源 通过电阻 对 充电，充电完成后，把 打向“2”，电容通过放电，其充电方程为：

放电方程为
可求得充电过程时

放电过程时

图11 串联电路的暂态特性
由上述公式可知 、 和i均按指数规律变化。令 ， 称为 电路的时间常数。 值越大， 则变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图12给出了不同 值 的变化情况，其中 。

图12 不同τ值的UC变化示意图
（五）、 串联电路的暂态过程
在图13所示的 串联电路中，当 打向“1”时，电感中的电流不能突变， 打向“2”时，电流也不能突变为0，这两个过程中的电流均有相应的变化过程。类似 串联电路，电路的电流、电压方程为
电流增长过程

电流消失过程

其中电路的时间常数

图13 串联电路的暂态过程 图14 串联电路的暂态过程
（六）、 串联电路的暂态过程
在图14所示的电路中，先将 打向“1”，待稳定后再将 打向“2”，这称为 串联电路的放电过程，其电路方程为

初始条件为 ， = , ，这样方程的解一般按 值的大小可分为三种情况:
1、 ,为欠阻尼

其中 ,
2、 时，过阻尼

其中 ,
3、 时，临界阻尼， 。
图15为这三种情况下的 变化曲线，其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。

图15放电时的UC曲线示意图 图16充电时的UC曲线示意图
如果当 时，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小。能够在 与 之间不断交换，可近似为 电路的自由振荡，这时 ， 为 时 回路的固有频率。
对于充电过程，与放电过程相类似，只是初始条件和最后平衡的位置不同。
图16给出了充电时不同阻尼的 变化曲线图。
（七）、整流滤波电路�
常见的整流电路有半波整流、全波整流和桥式整流电路等。这里介绍半波整流电路和桥式整流电路。
1、半波整流电路
如图17所示为半波整流电路，交流电压 经二极管 后，由于二极管的单向导电性，只有信号的正半周 能够导通，在 上形成压降，负半周 截止。电容 并联于 两端，起滤波作用。在 导通期间，电容充电； 截止期间，电容 放电。用示波器可以观察 接入和不接入电路时的差别，以及不同 值和 值时的波形差别，不同电源频率时的差别。
2、桥式整流电路
如图18所示电路为桥整流电路。在交流信号的正半周， 、 导通， 、 截止；负半周 、 导通， 、 截止，所以在电阻 上的压降始终为上“十”下“一”，与半波整流相比，信号的另半周也有效的利用了起来，减小了输出的脉动电压。电容 同样起到滤波的作用。用示波器比较桥式整流与半波整流的波形区别。

图17半波整流电路 图18桥式整流电路
二、实验仪器
1、FB318型 电路实验仪
2、双踪示波器
3、数字存储示波器(选用)
三、实验步骤
（一）、 串联电路的稳态特性
1、 串联电路的幅频特性�
选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的 、 ，可取 μ ， 也可根据实际情况自选 、参数。
用双通道示波器观测时可用一个通道监测信号源电压，另一个通道分别测 、 ，但需注意两通道的接地点应位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。
2、 串联电路的相频特性�
将信号源电压 和 分别接至示波器的两个通道，可取 μ ， (也可自选)。从低到高调节信号源频率，观察示波器上两个波形的相位变化情况，先可用李萨如图形法观测，并记录不同频率时的相位差。
（二）、 串联电路的稳态特性
测量 串联电路的幅频特性和相频特性与 串联电路时方法类似，可选 ， ，也可自行确定。
（三）、 串联电路的稳态特性
自选合适的 值、 值和 值，用示波器的两个通道测信号源电压 和电阻电压 ，必须注意两通道的公共线是相通的，接入电路中应在同一点上，否则会造成短路。
1、幅频特性�
保持信号源电压 不变(可取 V),根据所选的 、 值，估算谐振频率，以选择合适的正弦波频率范围。从低到高调节频率，当 的电压为最大时的频率即为谐振频率，记录下不同频率时的 大小。
2、相频特性�
用示波的双通道观测 的相位差， 的相位与电路中电流的相位相同，观测在不同频率上的相位变化，记录下某一频率时的相位差值。
（四）、 并联电路的稳态特性
按图9进行连线，注意此时 为电感的内阻，随不同的电感取值而不同，它的值可在相应的电感值下用直流电阻表测量，选取 、 μ 、 。也可自行设计选定。注意 的取值不能过小，否则会由于电路中的总电流变化大而影响 ′的大小。
1、 并联电路的幅频特性
保持信号源的 值幅度不变(可取 为2～5V)，测量 和 ′的变化情况。注意示波器的公共端接线，不应造成电路短路。
2、 并联电路的相频特性�
用示波器的两个通道，测 与 ′的相位变化情况。自行确定电路参数。
（五）、 串联电路的暂态特性�
如果选择信号源为直流电压，观察单次充电过程要用存储式示波器。我们选择方波作为信号源进行实验，以便用普通示波器进行观测。由于采用了功率信号输出，故应防止短路。
1、选择合适的 和 值，根据时间常数 ，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T＞10τ，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。
2、改变 值或 值，观测 或 的变化规律，记录下不同 值时的波形情况，并分别测量时间常数τ
3、改变方波频率，观察波形的变化情况，分析相同的τ值在不同频率时的波形变化情况。
（六）、 电路的暂态过程�
选取合适的 与 值，注意 的取值不能过小，因为 存在内阻。如果波形有失真、自激现象，则应重新调整 值与 值进行实验，方法与 串联电路的暂态特性实验类似。
（七）、 串联电路的暂态特性�
1、先选择合适的 、 值，根据选定参数，调节 值大小。观察三种阻尼振荡的波形。如果欠阻尼时振荡的周期数较少，则应重新调整 、 值。
2、用示波器测量欠阻尼时的振荡周期T和时间常数τ。τ值反映了振荡幅度的衰减速度，从最大幅度衰减到0.368倍的最大幅度处的时间即为τ值。
（八）、整流滤波电路的特性观测
1、半波整流�
按图17原理接线，选择正弦波信号作电源。先不接入滤波电容，观察 与 的波形。再接入不同容量的 值。观察 波形的变化情况。
2、桥式整流
按图18原理接线，先不接入滤波电容，观察 波形，再接入不同容量的 值。观察 波形的变化情况，并与半波整流比较有何区别。
四、数据处理
1、根据测量结果作 串联电路的幅频特性和相频特性图。
2、根据测量结果作 串联电路的幅频特性和相频特性图。
3、分析 低通滤波电路和 高通滤波电路的频率特性。
4、根据测量结果作 串联电路、 并联电路的幅频特性和相频特性。并计算电路的Q值。
5、根据不同的 值、 值和 值，分别作出 电路和 电路的暂态响应曲线有何区别。
6、根据不同的 值作出 串联电路的暂态响应曲线，分析 值大小对充放电的影响。
7、根据示波器的波形作出半波整流和桥式整流的输出电压波形，并讨论滤波电容数值大小的影响。