=â«sinzdz/(sin²z*cos²z)
=-â«d(cosz)/[(1-cos²z)cos²z]
=â«[-1/cos²z-(1/2)/(1+cosz)-(1/2)/(1-cosz)]d(cosz)
=1/cosz-(1/2)[ln(1+cosz)-ln(1-cosz)]+C (Cæ¯ç§¯å常æ°)
=1/cosz-(1/2)ln[(1+cosz)/(1-cosz)]+C
=1/cosz-lnâ(1+cosz)/sinzâ+C
=â(1+x²)+ln[âxâ/(1+â(1+x²))]+Cã
求不定积分,用换元法
=∫dt+a²∫1\/(t²-a²)dt=t+aln[(t-a)\/(t+a)]\/2+C=√(x²+a²)+aln{[√(x²+a²)-a]\/[√(x²+a²)+a]}\/2+C令√(1+2\/x)=u,得x=2\/(u²-1),dx=-4u\/(u²-1)²∫√(x²+2x)\/x²dx=∫√[4\/(u²-1)²+4\/(u²-1)]\/[4\/(u²-1...
求不定积分∫√x²-a²\/xdx=?
要分类讨论的，然后使用换元法 详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
根号下1+x*2分之1的不定积分
结论：根号下1+x乘以2分之1的不定积分可以通过换元法求解，具体步骤如下：首先，设x=sinθ，那么dx=cosθdθ。原积分式变为∫√(1-sinθ)(cosθ dθ)。接下来，利用三角恒等式，将被积函数简化为∫cosθdθ，进一步化为∫(1+cos2θ)\/2dθ，即(θ\/2)+(sin2θ)\/4+C。再将θ用反正...
∫√(1+x)\/xdx
在解决积分问题∫√(1+x)\/xdx时，我们可以通过代换法得到一个简洁的结果。令1+x=v，这样原积分可以简化为∫v^(1\/2)\/vdv，即2∫v^(1\/2)\/v dv。继续计算，我们得到2√v + C，其中C是一个常数。将v替换回1+x，最终答案为2√(1+x) + ln|[(√(1+x) - 1)\/(√(1+x) + 1)]...
利用第一类换元法求下列不定积分:∫2⁻²ˣdx,∫cosx\/sin³xdx...
第一换元法也叫凑微分法，主要是把被积函数的一部分放到d里面去，把被积函数凑成容易积分的形式，第一个题就把－2x看成一个整体凑到d后面，这样整个不定积分相当于求指数函数的原函数了 第二个也是类似的把cosx放到d里面，变成对积分变量为sinx的函数的不定积分，结果如图所示 图片里面的灰色方框不...
∫√(1+x)\/xdx
∫√(1+x)\/xdx=2√（1+x）+ln丨[√（1+x）-1]\/[√（1+x）+1]丨+C。C为常数。解答过程如下：在求解∫√(1+x)\/xdx的时候用到了换元，把1+x用v代替，使得根号去掉，积分变得简单。
根号下1+x*2分之1的不定积分
积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x)dx =∫√(1-sinθ)(cosθ dθ)=∫cosθdθ =∫(1+cos2θ)\/2dθ =θ\/2+(sin2θ)\/4+C =(arcsinx)\/2+(sinθcosθ)\/2 + C =(arcsinx)\/2+(x√(1 - x))\/2+C =(1\/2)[arcsinx+x√(1 - x)]+C（以上C为...
用换元法求不定积分 ∫(1 +lnx)²\/x的dx
∫(1 +lnx)²\/xdx=∫(1 +lnx)²dlnx =∫(1 +lnx)²d(1+lnx)=(1 +lnx)^3\/3+C
求不定积分∫xdx\/(a+bx^2)=?
如图，这种类型的积分主要运用了第一类换元法(凑微分法)希望对你有帮助，望采纳 有什么问题可以提问
∫√(1-x^2)\/xdx怎么求? 最好用第二类换元法
令x=sint,则dx=cost dt 则∫√[1-(sint)^2]\/sint ·cost dt =∫ cost\/sint·cost dt =∫ cott·cost dt =∫ (csct-sint) dt =∫csct dt-∫sint dt =ln|csct-cott|+cost+C =ln|x\/[√(1x^2)+1]|+√(1-x^2)+C 注：∫cscxdx=∫1\/sinx dx=ln|tanx\/2|+C=ln|cscx-...
