三道高一的数学题

Question

18.已知函数f(x)=ax^2+bx-4是偶函数,且过点(1,-3),求函数的解析式,并写出函数单调区间和单调性.

19.某市出租车的计价标准是:4km以内10元（包括4km）,超过4Km且不超过18Km的部分1.2元/Km(超过4Km时按实际路程计算)，不计等待时间的费用.
(1)如果某人乘车行驶了20Km,他要付多少车费?
(2)试建立车费与行车里程的函数关系式.

20.已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=5
(1)试确定函数f(x)的解析式,并写出起定义域
(2)判断函数的奇偶性
(3)试证明函数在(2,+∞)上是增函数.

本人数学基础不好,,希望能详细解答,以便理解,谢谢!
19.某市出租车的计价标准是:4km以内10元（包括4km）,超过4Km且不超过18Km的部分1.2元/Km,超过18km的部分1.2元/Km,(超过4Km时按实际路程计算)，不计等待时间的费用.

另外.

f(x)=x+4/x,所以f(-x)=-x+4/(-x)=-(x+4/x)=-f(x)
所以f(x)在定义域内为奇函数
这一步我不太懂..我知道f(x)=-f(x).. 但是解题的思路还没明确..为什么在括号的x加-号,而不在f前面加-号??

Answer 1

18，因为f(x),所以f(x)=f(-x),
即ax^2+bx-4=a*(-x)^2+b*(-x)-4=ax^2-bx-4
所以b=0,f(x)=ax^2-4,
又因为过点(1,-3),所以f(1)=a*1^2-4=-3,所以a=1,f(x)=x^2-4
所以f(x)在(-∞，0)递减，在【0，+∞）递增
19，（1）由题意，程车行驶20千米意味着超过4千米，且超出部分为16千米，
所以超出部分应付(20-4)*1.2=19.2元，前4千米为10元，共付19.2+10=19.2元（2）设行车里程为x千米，车费为y元，所以车费与行车里程的函数关系式为：
y=10 (x<=4)
y=1.2*(x-4) (1<x<=22)
20，(1)由题意，f(1)=1+m=5,m=4,f(x)=x+4/x(x≠0)
(2)因为f(x)=x+4/x,所以f(-x)=-x+4/(-x)=-(x+4/x)=-f(x)
所以f(x)在定义域内为奇函数
(3)在(2,+∞)内任取x1,x2,且x1<x2,
所以f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-(x2+4/x2)=(x1-x2)[1-4/(x1x2)]
因为x1,x2>2,所以x1x2>4,4/(x1x2)<1,得出1-4/(x1x2)>0
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数在(2,+∞)上是增函数.

Answer 2

18.
因为函数过（1,-3）,所以a+b-4 = -3;
又因为f(x)是偶函数，所以ax^2+bx-4 = ax^2-bx-4;约简得bx=-bx;所以b=0;
代入上式得a=1.
因此，f(x)=x^2-4，关于x=0对称，开口向上，f(x)在[负无穷,0]上单调递减，在[0,正无穷]上单调递增。

19.
条件不足（18公里以后的计费方式不详），无法解答。

20.
因为f(x) = x + m/x，且f(1)= 1 + m/1 = 5，解得m=4；
所以f(x) = x + 4/x；
显然，当且仅当式中任意分母都不为零时，f(x)才有意义，即{x| x<>0}；

因为f(x) = x + m/x，所以f(-x) = (-x) + m/(-x) = -(x + m/x) = -f(x)，
所以f(x)为奇函数（奇函数定义）；

设y>0，f(x) = x + 4/x = 4，f(x+y) = (x+y) + 4/(x+y)；
f(x+y) - f(x) = y + 4/(x+y) - 4/x；

当x>2，y>0时，x(x+y)>4；
根据不等式性质“两边同时乘以同一正数，不等号方向不变”，作以下变换：
两边同时乘一正数y，得xy(x+y) > 4y；
两边再同时加上4x，得xy(x+y) + 4x > 4x + 4y = 4(x+y)；
两边再同时除以一正数x(x+y)，得y + 4/(x+y) > 4/x.

即当x>2，y>0时，f(x+y) - f(x) = y + 4/(x+y) - 4/x > 0，即f(x+y) > f(x)；
因此，f(x)在(2,+∞)上是增函数。证明完成。

Answer 3

18.因为是偶函数，所以b=0 => f[x]:=a*x^2-4;
把点（1,-3）代入 => a=1;f[x]:=x^2-4;
在(负无穷，0)单调递增
在(0,正无穷)单调递减
19.设费用为y,路程为x,则y,x是个分段函数
y=10 (x<=4)
y=10+(x-4)*1.2 (x>4)
所以x=20时候 y=29.2
20.（1）:把f[1]=5代入-> m=4;
所以 f[x]:=x+(4/x);定义域为{x属于实数且x不等于0}
（2）:f[-x]:=(-x)+(-4/x)=-(x+(4/x))=-f[x]
所以f[x]是奇函数
（3）:在2到正无穷上取a>b>2
f[a]-f[b]:=(a-b)+((4/a)-(4/b))=(a-b)+(4*(b-a)/(ab))
因为a>b>2，所以ab>4,所以(4/ab)<1 ,因为 (b-a)<0
所以等式 左 右同时乘以 负数(b-a) 后-> (b-a)*4/(ab)>b-a
所以 f[a]-f[b]>(a-b)+(b-a)=0
因为a>b>2,f[a]>f[b] ，所以在2到正无穷上是增函数

呵呵，看懂了吧？

如果还没动可以百度Hi我哈。

Answer 4

18。 由偶函数性质有 f(-x)=f(x),得到f(1)=f(-1)=-3,这样可以得到两个方程，联立方程组 解得 a=1, b=0, f(x)=x^2-4, 图像是顶点为（0,4），开口向上，递增区间：（0，+∞），递减区间：（-∞，0]

19.(1) 10+(20-4)*1.2=29.2(元)
（2）设行车里程为x,车费为y,

10 ， 0<x《4
y=｛10+（x-4）*1.2 ,4<x《22

20。(1) f(1)=1+m=5, m=4, f(x)=x+4/x 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）

（2）因为 f(-x)=-x+4/(-x)=-(x+4/x)=-f(x),所以f(x)为奇函数
（3）令 a>b>2,
f(a)-f(b)=a+4/a-(b+4/b)
=a-b +4/a-4/b
=(a-b)- 4(a-b)/ab
=(a-b)(ab-4)/ab
因为a>b>2, 所以 a-b>0,ab-4>0
所以 f（a）-f(b)>0,得证函数在(2,+∞)上是增函数.

写得很辛苦的，一定要给分哦！

Answer 5

18.
因为函数过（1,-3）,所以a+b-4 = -3;
又因为f(x)是偶函数，所以ax^2+bx-4 = ax^2-bx-4;约简得bx=-bx;所以b=0;
代入上式得a=1.
因此，f(x)=x^2-4，关于x=0对称，开口向上，f(x)在[负无穷,0]上单调递减，在[0,正无穷]上单调递增。
19.
1)如果某人乘车行驶了20Km,他要付 10+1.2×（20-4）=29.2
2）记车费为y，行车里程为x
当0＜x≤4时，y=10
当4≤x≤22时，y=10+1.2×（x-4）=5.2+1.2x
20.
因为f(1)=5，则1+m=5，m=4，f(x)=x+4/x 定义域为｛x|x≠0｝
2）首先定义域关于原点对称，f（-x）=-x+4/（-x）=-（x+4/x）=-f（x）
函数为奇函数
3）对任意2＜x1＜x2，
f（x1)-f(x2）=（x1-x2）【1-4/(x1x2)】
由于x1-x2＜0，1-4/(x1x2）＞0
f（x1)＜f(x2），函数在(2,+∞)上是增函数.