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证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵! 线性代数考试题,急啊...
如题所述
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相关建议 2020-04-15
实对称矩阵
可正交对角化
即存在正交矩阵q满足
q^-1aq
=
diag(λ1,...,λn),
q^-1=q^t
其中λi是a的
特征值
.
由a
正定
,
故
λi>0,
i=1,2,...,n.
令
c
=
diag(√λ1,...,√λn)
p
=
qc,
则
p可逆,
且
p^tap
=
(qc)^ta(qc)
=
c^tq^taqc
=
diag(1,1,...,1)=e.
即
a
与
e
合同.
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其他看法
第1个回答 2020-04-17
设矩阵B与
对称矩阵
A合同,则存在
可逆矩阵
C,使得B=C'AC,所以B'=(C'AC)'=C'A'C=C'AC=B,所以B是对称矩阵
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