证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵! 线性代数考试题,急啊...

如题所述

实对称矩阵可正交对角化
即存在正交矩阵q满足
q^-1aq
=
diag(λ1,...,λn),
q^-1=q^t
其中λi是a的特征值.
由a正定,

λi>0,
i=1,2,...,n.

c
=
diag(√λ1,...,√λn)
p
=
qc,

p可逆,

p^tap
=
(qc)^ta(qc)
=
c^tq^taqc
=
diag(1,1,...,1)=e.

a

e
合同.
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第1个回答  2020-04-17
设矩阵B与对称矩阵A合同,则存在可逆矩阵C,使得B=C'AC,所以B'=(C'AC)'=C'A'C=C'AC=B,所以B是对称矩阵
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