证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵！ 线性代数考试题，急啊...

Question

证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵！ 线性代数考试题，急啊！谢谢

Answer 1

设矩阵B与对称矩阵A合同，则存在可逆矩阵C，使得B=C'AC，所以B'=(C'AC)'=C'A'C=C'AC=B，所以B是对称矩阵

Answer 2

设对称矩阵为A,其的逆矩阵为B，则AB=E（单位矩阵），因为A对称，则A=ABA=A‘BA，因A与B合同,所以B也是对称矩阵!瞎扯的啊 说不定有分的 加油!