对称矩阵不是和二次型有一一对应关系嘛
正定就是它代表的二次型，取值总是正的（远点除外）
矩阵的正定和负定从字面上理解是什么?
正定就是它代表的二次型，取值总是正的（远点除外）
什么是矩阵的正定和负定?
因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ，则称f(x) 为正定（半正定）二次型。相应的，正定（半正定）矩阵和负定（半负定）矩阵的定义为：令A为 阶对称矩阵，若对任意n 维向量 x 0都有 ＞0...
矩阵正定、负定、半正定、半负定
总结来说，正定与负定是相对于对称矩阵和埃尔米特阵的特定属性，它们揭示了矩阵与向量之间深刻的几何关系。理解这些概念不仅有助于我们分析和操纵矩阵，而且在优化问题、控制理论和量子力学等领域都有着广泛的应用。
关于正定负定的概念
负定矩阵：矩阵类中的一种特殊矩阵
什么是矩阵的正定?
这里的充分必要条件是：矩阵的特征值全为正。对于矩阵A来说，求出A的所有特征值，若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。所以如果需要矩阵正定，则特征值要为正才可。正定矩阵的特点：广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示...
【高等代数】矩阵正负定的判别方式
定理1：设 [公式] 是 [公式] 的对称矩阵，则 1. [公式] 正定，当且仅当所有特征值为正 2. [公式] 半正定，当且仅当所有特征值非负 3. [公式] 负定，当且仅当所有特征值为负 4. [公式] 半负定，当且仅当所有特征值非正 5. [公式] 不定，当且仅当存在正负特征值 证明：仅证明1...
什么是矩阵的正定性?
在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为...
如何判断一个矩阵是正定、负定还是半正定?
特征值全为正数的矩阵为正定矩阵。反之，特征值全为负数的矩阵为负定矩阵。任意给一个对称阵，做他的特征分解：，那么，。这里，由于是一个正交阵，则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性，显然也具有任意性。令，即原定义等价于分析是否存在任意的，使得恒成立。2.也就是说，【重要结论一】...
正定矩阵什么意思
见大学教材〈高等代揣〉线性代数 问题三：什么叫半正定矩阵 具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax，如果对任何非零向量x，都有x’Ax≥0（或x’Ax≤0）成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0福0，则称f为半正定（半负定）二次型，矩阵A称为半正定矩阵（半负定矩阵）。即有定义：设A是实对称矩阵。...
如何辨别正定和半正定和负定。
2、半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。三、负定矩阵判定：1、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。2、A∈Mn（K）是负...
