请教三道高一数学题！

Question

计算：8除以1.6的四分之三次方.

若f(x)=(ax+2)/(x+2)在(-2,正无穷大)上单调递增，求a.

若f(x)对任意x,y，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(x)不恒为0，则f(x)是奇函数还是偶函数？

以上三道是这周作业(北京四中)的三道题，拿不太准，请大家帮一下忙，不胜感激！

Answer 1

解：1.
8/[1.6^(3/4)]=8/{[(8/5)^3]^(1/4)}=5/[(8/5)^(1/4)]=1000^(1/4)也就是1000的四分之一次方。
^表示乘方符号。

2.首先得a≠1/2,否则f(x)=(ax+2)/(x+2)=1/2常函数，不增不减
f(x)=ax+1/x+2(a不等于1/2)
先从函数本身入手：
1．当a>0时，函数以根号a为分界点，（-∝，-根号a）和（根号a，+∝）上为增函数，在（-根号a，0）和（0，根号a）上为减函数；
2．当a=0时，f(x)=ax+1/x+2=1/x+2，为减函数；
3．当a<0时，f(x)为减函数。
故而：
1．当a≤0时，f(x)为减函数；
2．当0<a≤4时，（-2，-根号a）和（根号a，+∝）上为增函数，在（-根号a，0）和（0，根号a）上为增函数；
3．当a>4时，（-2，0）和（0，根号a）上为减函数，在（根号a，+∝）为增函数。
综上：a的范围是（0，1/2)∪(1/2,4]

3.令x=x,y=0,则f(x)+f(0)=f(x)
所以f(0)=0
再令x=x,y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x) 为奇函数。

Answer 2

第一题是计算，我就不做了
第二题：
a>0时,显然不单调
a=0时,不符
a<0时,在x>0时是递减的
无符合条件的a
即空集
第三题：
令x，y=0
f(0)=2f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
奇函数

Answer 3

解：
第一题你说清楚啊，是谁的四分之三次方？是1.6还是8除以1.6的？你再补充下.

（2）这个题用求导很简单就能求得 a > 1
鉴于你可能没学过微积分，你可以用定义法来求
因为单增，设 任意 -2 < x1 < x2
f(x1)《 f(x2) 代入式子就可解得a > 1

(3)令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y)中得f(0)=f(x)+f(-x)，
移项化简得函数f(x)是奇函数

参考资料：自己做的，仅供参考

Answer 4

8除以1.6的四分之三次方 8/1.6==5 5的三次为125 然后对125四分之一次就是4次根号下125.
如果你问的是除以1.6四分之三次方的话就是 把8放进根号内先乘 因为8的3次方跟正好是2
结果就是 求 10的四分之3次方
若f(x)=(ax+2)/(x+2)在(-2,正无穷大)上单调递增，求a.
f(x)=(ax+2a)/(x+2)-(2a-2)/(x+2)
=2+(2-2a)/(x+2)
要求x在-2到无穷大的情况下单调递增 就是2-2a<0 所以a>1

第三条若f(x)对任意x,y，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(x)不恒为0，则f(x)是奇函数还是偶函数？
f(1+0)=f(0)+f(1) 所以f(0)=0
然后xy分别去-1 1 则得到 f(-1+1)=f(1)+f(-1)
所以f(1)=-f(-1) 所以是奇函数

Answer 5

1: 8/(1.6^3/4)=(8X1.6^1/4)/1.6=5X0.2=1
2:求导，f(x）的导数是(2a-2)/(x+2)^2 导数要大于0，所以a>1即可
3：令y=-x 代入得f(0)=f(x)+f(-x) 因为f(0)=0 把x,y都等于0代入即可，所以f(x)=-f(-x)为奇函数