如何判断一个区域的二重积分是否为0呢?
D区域关于y轴对称,且被积函数f关于x为奇函数,则二重积分为0; D区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0; D区域关于中心对称,且被积函数f关于(xy)为奇函数,则二重积分为0; 扩展资料 在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。
二重积分什么情况下为0
1、积分区域关于y轴对称,且被积函数f关于x为奇函数,则二重积分为0；2、积分区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0；3、积分区域关于中心对称,且被积函数f关于原点为奇函数,则二重积分为0。
二重积分什么情况下为0?
D区域关于y轴对称,且被积函数f关于x为奇函数,则二重积分为0;D区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0;D区域关于中心对称,且被积函数f关于(xy)为奇函数,则二重积分为0; 本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论 37 3 其他回答 区域对称,再看里面的公式是奇还是偶(偶倍奇零) 热心...
为什么积分区域关于y轴对称二重积分就为0?如何证明这个结论
积分区域关于y轴对称，要看你被积函数x的奇偶性，是x的奇函数才是0，偶函数是两倍，你可以想象一下，在空间区域上，二重积分的意义是体积，有一半在x轴下面，一半在上面，其体积自然为0
...区域上的二重积分,那能不能根据对称性直接得0?谢谢
不能！因为不知道被积函数的具体形式，无法做出判断。.1、如果f(x,y) = x²y³，那么在第一、第四想限，相同的 x，相同大小形状的区域内积分，由于在第一象限 y 为正，在第四象限为负，互相抵消；同样地，在第二象限、第三象限的积分相互抵消。.2、如果是f(x,y) = x²...
为什么二重积分等于0呢?
被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分。二重积分的计算与上面形式相同。积分的线性性质 性质1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。性质2、（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k...
二重积分是怎样算出来的
就是把x看成固定的数，把y看成自变量，这样的函数若为奇函数，则二重积分积分为0。对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数...
怎样理解二重积分中的积分区域?
被积函数是x的奇函数，积分区间关于y轴对称，被积函数在积分区间上正负各半，该部分的积分就是0。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力...
二重积分会不会等于0?
可以啊……积分求面积，二重积分求体积，体积为零的话：要么底为零（x与y的取值是空集）要么高为零表达式在这一区域与xy平面重合……
二重积分的问题
积分域与D无交集，此时被积函数f(x,y)=0，二重积分为0。当0<z<2时，积分域与D有交集，此时二重积分相当于求高为1，底面为积分域与D的交集的几何体的体积。再细分，当0<z<1时，交集是三角形；当1<z<2时，交集是一个五边形。当z>=2时，交集就是整个区域D了，算得二重积分值为1。
