线性代数中,矩阵的秩怎么证明?
证明如下:(1)AB中的行向量是A中行向量的线性组合,同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合 (2)如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大...
线性代数,求矩阵的秩,怎么做?求过程
将矩阵变为行阶梯形矩阵,然后矩阵的秩=非零行数。在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无...
线性代数,矩阵的秩证明
所以 r (A(E-B)) ≤r(E-B)=q 又因为 r((E-A)+A(E-B))≤r(E-A)+ r (A(E-B)) (性质)所以 r(E-AB)≤p+q 得证。
线性代数证明题。。求大神帮忙做一下,谢谢了!!
【分析】此题涉及矩阵秩的不等式 1、AB=0,则r(A)+r(B)≤n 2、r(A+B)≤r(A)+r(B)矩阵秩的等式证明r(A)=k 一般是先证明r(A)≥k 再证明r(A)≤k 最后得到r(A)=k 【解答】A²=E,A²-E=0,那么(A-E)(A+E)=0 所以r(A-E)+r(A+E)≤n 又因为r(A-E)+...
如何证明矩阵秩(A的n次方)等于秩(A的n+1次方)
具体回答如图:秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
线性代数,矩阵的秩
行和相等,有特征值(n-1)a+1,对应特征向量(1,1,1,1,1...)T lAl=0,所以有一个特征值为0 由于r(A)=n-1,A又能对角化,所以A的特征值各不相同。选项A肯定不对,秩为1。选项B (n-1)a+1=0了,那么0是二重特征值,应该有俩无关的特征向量才能对角化,但AX=0基础解系只有一...
线性代数 矩阵的秩 问题 求大神解答
因为A^2-2A=A(A-2E)而显然A为可逆矩阵,所以 A(A-2E)的秩等于A-2E的秩,很容易求出 A-2E的秩=3 故原矩阵的秩等于3。
线性代数矩阵的秩问题,证明r(A┇AB)=r(A)?
矩阵的秩等于其列向量组的极大线性无关组的个数。设(a1,a2,...,ar)是A的一个极大线性无关组,所以A的任意列向量能由(a1,a2,...,ar)线性表示 考虑A|AB, 这个矩阵的列向量可以分成两组,A部分显然可以由(a1,a2,...,ar)线性表示,而AB的列向量都是由A经过线性组合生成的,因此AB的列向量...
线性代数,一道关于矩阵的秩的证明题!
构造两个齐次线性方程组:(1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《线性代数》的基本内容。现在来证明它们同解:首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入...
什么叫矩阵的秩,举个例子
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。原因如下:设A是m×n的矩阵,可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)。1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解,好理解。2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得r(AA')=r(A')。另外有r(A)=r...