线性代数证明题(矩阵的秩)

A是n阶实方阵,求证:r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A)

一方面, r(A^T*A)<=r(A);
另一方面,若(A^T*A)*X=0,则X^T*A^T*A*X=0,则(A*X)^T*A*X=0,则A*X=0,即(A^T*A)*X=0的解也是A*X=0的解,故r(A^T*A)>=r(A);
由这两方面可得r(A^T*A)=r(A)。
同理可得r(A*A^T)=r(A^T)=r(A)。
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第1个回答  2008-11-19
Notice that A^T*Ax=0 if and only if Ax=0, where x is vector.

线性代数中,矩阵的秩怎么证明?
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线性代数,求矩阵的秩,怎么做?求过程
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线性代数,矩阵的秩证明
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线性代数证明题。。求大神帮忙做一下,谢谢了!!
【分析】此题涉及矩阵秩的不等式 1、AB=0,则r(A)+r(B)≤n 2、r(A+B)≤r(A)+r(B)矩阵秩的等式证明r(A)=k 一般是先证明r(A)≥k 再证明r(A)≤k 最后得到r(A)=k 【解答】A²=E,A²-E=0,那么(A-E)(A+E)=0 所以r(A-E)+r(A+E)≤n 又因为r(A-E)+...

如何证明矩阵秩(A的n次方)等于秩(A的n+1次方)
具体回答如图:秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

线性代数,矩阵的秩
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线性代数 矩阵的秩 问题 求大神解答
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线性代数,一道关于矩阵的秩的证明题!
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什么叫矩阵的秩,举个例子
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。原因如下:设A是m×n的矩阵,可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)。1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解,好理解。2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得r(AA')=r(A')。另外有r(A)=r...

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