当a≠0时，f′(x)=1/x+a/(x+1)²=[(x+1)²+ax]/[x(x+1)²]
记g(x)=(x+1)²+ax=x²+(2+a)x+1
由△=(2+a)²-4=a(a+4)
当a>0或a<-4时，方程g(x)=0有两个不等实根，解之得x₀=[-(2+a)±根号(a(a+4))]/2
取x₀=[-(2+a)+根号(a(a+4))]/2
又根号[a(a+4)]<根号[(a+2)²]=a+2
所以x₀<0
故f′(x)在(0,+∞)单调递增
当-4≤a≤0时，g(x)≥0，故f′(x)恒大于0
所以f(x)单调递增
综上，f(x)在(0,+∞)上单调递增本回答被网友采纳
已知函数 f(x)=lnx-a\/(x+1) 讨论函数f(x)的单调性?
解：易知当a=0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增 当a≠0时，f′(x)=1\/x+a\/(x+1)²=[(x+1)²+ax]\/[x(x+1)²]记g(x)=(x+1)²+ax=x²+(2+a)x+1 由△=(2+a)²-4=a(a+4)当a>0或a<-4时，方程g(x)=0有两个不等实根，解之得x...
已知函数f(x)=lnx-x+a\/x+1 判断f(x)的单调性
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已知函数f(x)=lnx-a(x-1)\/x+1,当a>0时,讨论f(x)的单调性
根据f(x)表达式，定义域x>0。对f(x)求导，f'(x)=1\/x-a\/(x^2),f'>0得出x>a，f单调递增;f'<0,x<a，f单调递减;因为f(x)在定义域内是连续函数，x=a时不影响其单调性。
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)\/(x>0)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)当X大于...
可以分别求出当x=1时 lnx\/(x+1)=0 lim(x趋于正无穷) lnx\/(x+1)=0 （这个结论可以用夹挤定理得到，过程并不难）所以可以知道在1到正无穷 函数lnx\/(x+1)的最小值为0 所以f(x)=lnx-a(x-1)<=0 (x>=0)当a<=0的时候 f(x)>=0 与题意不符 所以a必须大于0 ...
已知函数f(x)=lnx-a\/x (1)诺A>0,试判断f(x)在定义域内的单调性_百度知...
区间(0,∞)上的增函数（lnx）加增函数（-a\/x）仍然是区间(0,∞)上的增函数，定义证明:任取x1,x2∈(0,∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(lnx1-lnx2)(a\/x2-a\/x1)=ln(x1\/x2)a(x1-x2)\/x1x2 ∵x2>x1>0 ∴0<x1\/x2<1,x1-x2<0又a>0 ∴ln(x1\/x2)a(x1-x2)\/x1x2...
...ax+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)有两个不同的零_百 ...
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=1x-a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，1a）上，f'（x）＞0；在区间（1a，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1a）是增函数，在（1a，+∞）是减函数．（Ⅱ）（ⅰ）...
...f(x)=㏑X-a(X-1),a∈R 1)讨论函数f(x)的单调性 2)当X≥1时,f(x...
解答：解：（1）由f（x）≤x2恒成立，得：alnx≤x在x≥1时恒成立 当x=1时a∈R（2分）当x＞1时即a≤xlnx，令g(x)=xlnx，gʹ(x)=lnx-1ln2x（4分）x≥e时g'（x）≥0，g（x）在x＞e时为增函数，g（x）在x＜e时为减函数 ∴gmin（x）=e∴a≤e（6分）（2）解：f...
已知函数f(x)=lnx-(a\/x) (1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的的单调性...
求导f'(x)=(1\/x)+(a\/x²）=（x+a）\/x²x不能为0 所以x²>0 当x+a>0时，x>-a,导数大于0，即x∈[-a,0)∪（0，+无穷）单调递增 当x+a<0时，x<-a,导数小于0，即x∈（-无穷，-a）单调递减 （2）求f'(x)=（x+a）\/x²=0 x=-a 当-a<1时及 ...
已知函数fx等于lnx-(1+a)x-1 讨论函数fx的单调性
f'(x) = 1\/x - (a + 1) = 0 (1) 如果a = -1, f'(x) = 1\/x > 0恒成立，f'(x)为增函数 (2) a < -1:1\/x > 0, a + 1 < 0, -(a + 1) > 0, f'(x) > 0, f(x)为增函数 (3) a > -1 f'(x) = 0, x = 1\/(a + 1) >0 0 < x < 1\/(a...
已知函数:f(x)=lnx-a\/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若...
(2)f'(x)=(x+a)\/x^2,当a>-1时,x+a>0恒成立,所以在[1,e]递增,此时最小值=f(1)=-a=2,所以a=-2(舍)a<-e时,f'(x)<0恒成立,于是f(x)最小值=f(e)=1-a\/e=2,于是a=-e(舍)-e≤a≤-1时,f(x)最小值=f(-a)=ln(-a)+1=2,所以ln(-a)=1,所以-a=e,所以a=...
