定积分的两条题目？计算啊
区间是-0.5到0.5 【（x*x）/（根号（1-x*x））】dx
区间是0到2 [1/（根号（1+2*x*x））]dx
以上2个题用定积分的换元法做 谢谢~ 写出过程
令x=sint，积分范围为[-π/6，π/6]
√(1-x^2)=cost，dx=costdt
∫[x^2/√(1-x^2)]dx,[-0.5,0.5]
=∫(sint)^2dt，[-π/6，π/6]
=∫[1-cos2t]/2dt，[-π/6，π/6]
=t/2-sin2t/4，[-π/6，π/6]
=π/12-√3/8-(-π/12+√3/8)
=π/6-√3/4
∫dx/√(1+2x^2),[0,2]
令√2*x=tant,则积分范围为[0，arctan(2√2)]
√(1+2x^2)=sect,dx=(1/√2)(sect)^2dt
∫dx/√(1+2x^2),[0,2]
=(1/√2)∫sectdt,[0，arctan(2√2)]
=(1/√2)∫dt/cost,[0，arctan(2√2)]
=(1/√2)∫costdt/[1-(sint)^2],[0，arctan(2√2)]
=(1/√2)∫dsint/[1-(sint)^2],[0，arctan(2√2)]
=(1/2√2)∫[1/(1-sint)+1/(1+sint)]dsint,[0，arctan(2√2)]
=(1/2√2)∫[dln[(1+sint)/(1-sint)],[0，arctan(2√2)]
=(1/2√2)ln[(1+sint)/(1-sint)],[0，arctan(2√2)]
=(1/2√2)ln[(1+sinarctan2√2)/(1-sinarctan2√2)]
=(1/2√2)ln[(1+2√2/3)/(1-2√2/3)]
=(1/√2)ln(3+2√2)
定积分的两条题目?计算啊
令x=sint，积分范围为[-π\/6，π\/6]√(1-x^2)=cost，dx=costdt ∫[x^2\/√(1-x^2)]dx,[-0.5,0.5]=∫(sint)^2dt，[-π\/6，π\/6]=∫[1-cos2t]\/2dt，[-π\/6，π\/6]=t\/2-sin2t\/4，[-π\/6，π\/6]=π\/12-√3\/8-(-π\/12+√3\/8)=π\/6-√3\/4 ∫dx\/√(1...
定积分题目2道。图片在下面。 请写下详细答题过程,谢谢。
dx=2sintcostdt 原式=∫2sintcostdt\/(1+cost)=-∫2costd(cost)\/(1+cost)=-∫[2-2\/(1+cost)]d(cost)=-∫2d(cost)+2∫d(1+cost)\/(1+cost)=-2cost+2ln|1+cost|+C 代入t=π\/2 得0+0=0 代入t=0 =-2+2ln2 相减 积分=2-2ln2 ...
高分求解两个关于定积分的题目,求高手详解.
2.原式=∫(0,+∞)dx\/[(x+2)^2+4]=(1\/4)∫(0,+∞)dx\/[(x\/2+1)^2+1], 令y=x\/2+1 =(1\/2)∫(1,+∞)dy\/[y^2+1]=(1\/2)*arctan[y]|(1,+∞)=π\/8
两个定积分相关的高数题目,求学霸讲解
两边分别在(1,0)上积分 ∫(1,0)f(x)dx=∫(1,0) [1\/(x²+1)+x³A]dx A=arctanx+Ax^4\/4 |(1,0)A=π\/4+A\/4 3A\/4=π\/4 A=π\/3 3.把平方和n次根号提出来 原式=lim ln((1+1\/n)(1+2\/n)……(1+n\/n))^(2\/n)=lim 2(1\/n)[ln(1+1\/n)+ln(1...
数学定积分的两道计算题
不好意思,我来晚了！积分函数本身没有奇偶性，但可以将其拆分开来。其中有些部分会满足奇偶性。具体答案请见图片
两个简单的定积分问题
用三角函数代换 设x=sint dx=costdt 则被积函数是4*cost *cost*dt=2(cos(2t)+1)dt=(cos(2t)+1)d(2t)积分区间是[0,pi\/2]可算得pi 其实被积函数式根号（1-x^2)就是圆的解析表达式 图形是以原点为圆心，1为半径的圆 题目就是求在第一象限的圆的面积再乘以四 很容易就可以得出答案 ...
帮我做几道 "定积分" 的题目吧!!! 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼...
1。L = ∫(0->a) f(x)dx = ∫(0->a\/2) f(x)dx + ∫(a\/2->a) f(x)dx 对於第二个积分，令u = a - x，du = -dx，当x = a\/2，u = a\/2，当x = a，u = 0 L = ∫(0->a\/2) f(x)dx + ∫(a\/2->0) f(a-u)(-du)= ∫(0->a\/2) f(x) + ∫(0...
五个定积分题目,详细步骤,答得好有加分
3题，∵cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2，,∴原式=∫(cosx-sinx)]dx=sinx-1\/x+cosx+C。4题，【用C(20,k)表示从20中取出k个的组合数】∵(1-x)^20=∑C(20,k)(-x)^k(k=0,1,…,20),∴原式=∑C(20,k)[(-1)^k]∫x^(k+2)dx=∑C(20,k)[(-1)^k][x^(k+3)]\/(k+3...
求两道定积分的题目
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)\/xdx =xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)\/xdx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 由于两边都有∫sin(lnx)dx,把右边的移向到左边,再除以2即可 ∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]\/2+C ...
定积分的题目
构造p(y)=∫(0到1)ln(1+yx)\/x(x²+1)dx 则定积分=p(1)-p(0)=∫(0到1)p'(y)dy 计算p'(y)而后待定系数法拆项即可
