这个包围的面积没法算，两条线的交点怎么求就是个问题，除非数值计算。
嗯，我用mathmatica计算的
可以得到交点是
利用积分的几何意义：积分表示的是曲线于横坐标轴所围成的几何图形的面积（如果曲线都在横坐标轴上方的话）。
从-5到-2.89705,面积为y1关于x的积分减去y2关于x的积分，等于101.6782400110201
从-2.89705到1.58049,面积为y2关于x的积分减去y1关于x的积分，等于129.1814321997997
从1.58049到5,面积为y1关于x的积分减去y2关于x的积分，等于79.6254206604631
所以两条曲线包围的面积为三者之和，等于310.4850928712829
转一周后旋转体的体积实际上没法算，因为图形关于x=0点不对称。但图形旋转半周，即旋转180度是可以算的。
计算如下：设在x处选取小段dx，则两条曲线包围的面积为|y1-y2|*dx，设绕x轴旋转da角度，则体积为|y1-y2|*dx*|x|*da,旋转半周的体积为pi*|y1-y2|*dx*|x|，所以将pi*|y1-y2|*|x|关于x从-5到5积分就是旋转体的体积，分成四段：
x=-5到x=-2.89705，积分结果为1368.414159590363
x=-2.89705到x=0,积分结果为389.7292009459777
x=0到x=1.58049，积分结果为42.87077059096564
x=1.58049到x=5,积分结果为984.6229311787753
所以总和体积为2785.637062306081
8-1一道定积分的应用题,求围成面积和旋转体体积,请给出详细步骤,谢谢...
面积A = ∫(0~π) sinx dx = [- cosx]：(0~π)= cos(0) - cos(π)= 2 旋转体体积(绕x轴)V = π[ƒ(x)]²= π∫(0~π) (sinx)² dx = (π\/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx = (π\/2)[x - (1\/2)sin2x]：(0~π)= (π\/2)(π)= π²...
...的面积并按照Y轴旋转所产生的旋转体体积,用定积分解答。
用定积分 联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)面积 ∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2\/3x^(3\/2)-x^3\/3][0,1]=1\/3 体积 ∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2\/2-x^5\/5)[0,1]=3π\/10
定积分求面积的题目
解答如下：
定积分题目,求旋转体的体积
=∫[1,3] πx^2ydx =∫[1,3] πx^2*(x^2-x)dx =π(x^5\/5-x^4\/4)[1,3]算一下就可以了
求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积
(1) 图形在 x∈[0,1]处的面积微元 dA(x) = (x-x^2)dx，故所求面积为 A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1\/6。(2) 图形在 x∈[0,1]处的旋转体的体积微元 dV(x) =π (x^2-x^4)dx，故所求体积为 V = ∫[0,1]dA(x) = π∫[0,1](x^2-x^4)...
求由曲线y=x²与x²+y²=2所围成图形的面积及其面积绕 轴旋转...
用定积分 y=x²与y=x+2的交点为：(-1,1),(2,4)则 由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分.所以：S=∫[-1,2]（x+2-x²）dx =x²\/2+2x-x³\/3,l[-1,2]=(2+4-8\/3)-(1\/2-2+1\/3)=(6-8\/3+2-...
定积分的应用 求下列函数所围成的图形绕x轴旋转后的体积 求高手 一定...
定积分的应用 求下列函数所围成的图形绕x轴旋转后的体积 求高手 一定采纳 我来答 1个回答 #热议# 柿子脱涩方法有哪些?泰然且亲切丶雏菊3093 2014-12-26 · TA获得超过193个赞 知道答主 回答量:136 采纳率:99% 帮助的人:38.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< ...
定积分怎么求旋转体体积?
上面只是函数旋转体积的一个微元，所以需要在函数的区间进行积分后才是它最终的体积。二.圆盘法 圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函数，取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度为dx,半径为f...
替同学问一个关于用定积分求旋转体体积的问题
把这个小曲边梯形绕y轴旋转一周，所得旋转体可看作是底面为圆环（小圆半径为x，大圆半径为x+dx），高为f(x)的柱体，体积dV=底面积*高=[π(x+dx)^2-πx^2]*f(x)=π[(x+dx)^2-x^2]*f(x)=π(2x+dx)*dx*f(x)=π[2xdx+(dx)^2]f(x)=2πxf(x)dx((dx)^2略去）...
定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用
1、dy求积分法 设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a<b），两条曲线y=f(x)围成称为X型区域。特点是穿过D内部且平行于y轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。此时对任意取定的x0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x0，y)为...
