已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R，求：
(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合
(2)函数f(x)的单调增区间
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
sin(2x+π/4)=1时，f(x)取最大值=√2+2
此时2x+π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8,k是整数
√2>0,所以f(x)单调性是sin一样
所以递增是2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4
kπ-3π/8<x<kπ+π/8
所以单调增区间(kπ-3π/8,kπ+π/8)
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R
=(2cos^2x-1)+2sinxcosx+2 =cos2x+sin2x+2 =v2sin(2x+π\/4)+2，——》f(x)最大=v2+2，此时，sin(2x+π\/4)=1——》2x+π\/4=2kπ＋π\/2——》x=kπ＋π\/8，k∈Z，正弦函数的周期是2kπ，即（2x＋π\/4）整体的周期是2kπ，所以，针对自变量x的最小正周期为π，在计算正...
已知函数f(x)=3sin^2x+2sinxcosx+cos^2x,x属于R。(1)求函数的最大值及...
最大值是sin(2x-π\/4)=1 2x-π\/4=2kπ+π\/2 2x=2kπ+3π\/4 x=kπ+3π\/8 单调区间 y=sin(2x-π\/4)的单增区间为 2kπ-π\/2≤2x-π\/4≤2kπ+π\/2 2kπ-π\/4≤2x≤2kπ+3π\/4 kπ-π\/8≤x≤kπ+3π\/8 所以单减区间为 kπ+3π\/8≤x≤kπ+7π\/8 ...
已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)的对称轴...
故函数图像的对称中心满足x=kπ\/2-π\/8,k属于Z,故函数的对称中心为（kπ\/2-π\/8,0）,k属于A.,2,已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)的对称轴方程以及称中心坐标
已知f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x x属于(0,π)求
f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=（1—cos2x)\/2+sin2x+3\/2(1+cos2x)=cos2x+sin2x+2 =根号2sin(2x+π\/4)+2 （1）x属于(0,π),2x+π\/4属于（π\/4，9π\/4）， f(x)最大值是根号2+2，2x+π\/4=π\/2时，即x=π\/8时，此函数有最大值 （2）π\/4<2x+π\/4≤π\/2或...
已知函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R
=sin2x+cos2x+2 =√2(√2\/2sin2x+√2\/2cos2x)+2 =√2sin(2x+π\/4)+2 (1)由2kπ-π\/2≤2x+π\/4≤2kπ+π\/2.k∈Z 得kπ-3π\/8≤x≤kπ+π\/8.k∈Z ∴f(x)的递增区间为[kπ-3π\/8,kπ+π\/8].k∈Z (2)当2x+π\/4=2kπ+π\/2，即x=kπ+π\/8.k∈Z时 f...
已知函数f(x)=sin^2 x+ √3x cosx+ 2cos^2 x,x属于R。
f(x)=sin^2 x＋ √3sinx cosx＋2cos^2 x =1\/2(1-cos2x)＋ √3\/2sin2x+cos2x+1 =√3\/2sin2x+1\/2cos2x+3\/2 =sin(2x+π\/6)+3\/2 1. T=2π\/2=π 2kπ-π\/2<=2x+π\/6<=2kπ+π\/2 单调增区间[kπ-π\/3,kπ+π\/6]2. f(x)的图像可以由函数y=sin2x向...
...已知函数f(x)等于sin平方x加2sinxcosx加3cos平方x。x属于R。求(1...
希望能够解决你的问题！
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
你好：（1）。f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π\/4)所以最小正周期为：T=2π\/2=π (2).因为函数y=sinx在x=2kπ+π\/2处取最大值，所以：令2x-π\/4=2kπ+π\/2 x=kπ+3π\/4 k为整数 (3).可以由y=sinx，x∈R先把横坐标变为...
已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1:函数f(x)最大值...
1.f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2 =1+sin2x+2(cosx)^2 =sin2x+cos2x+2 =√2sin(2x+π\/4)+2 所以f(x)的最大值是2+√2 当2x+π\/4=2kπ+π\/2(k∈Z),即x=kπ+π\/8(k∈Z)时f(x)取的最大值 所以取得最大值时的自变量x的集合是{x|x=kπ+π\/8(k∈Z)} 2....
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R。求:⑴函数f(x)的...
f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2+1 =sin2x+cos2x+2 =√2sin(2x+45°)+2 ∴当 2x+45°=90°+360°k,k∈Z 即 x=22.5°+180°k时，f(x)取最大。当 -90°+360°k≤2x+45°≤90°+360°k,f(x)递增 得到 x∈[-67.5°+180°k,22.5°+180°k]...
