好吧，刚接触二次项系数反过来的
本回答被提问者采纳式子-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+(-2)nCnn等于( )A.(-1)nB.(-1)n-1C.3nD.3n-
-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+（-2）n=（1-2）n-1=（-1）n-1故选B．
排列组合求和Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3+...+(-1)^n(n+1)Cnn。
=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)
cn0+2cn1+3cn2+4cn3+...+ncnn=2n
证明：（1）记S=C n 1 +2C n 2 +3C n 3 +…+nC n n , 倒序则S=nC n n +（n-1）C n n-1 +…+C n 1 ∴2S=nc n +nC n 1 +…+nC n n =n•2 n ∴S=n•2 n-1 …
...就是CN0+CN2+CN4+...=CN1+CN3+...=2^(N-1)有图片
用二项式定理：[1+(-1)]^n=Cn0(-1)^0+Cn1(-1)^1+Cn2(-1)^2+...+Cnn(-1)^n =Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)nCnn =C偶-C奇 另一方面[1+(-1)]^n=0 所以:C奇=C偶
Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729,则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=( )A.63B.64C.31...
由二项式定理得（1+2）n=1+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn，所以3n=729，可知n=6，所以Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n=26=64∴Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=64-1=63．故选A．
二项式定理应用
二项式定理在数学的多个领域中发挥着核心作用，包括组合理论、高次方的开方计算，以及高阶等差数列的求和。它涉及到了两个重要的公式：1. 排列与组合的性质表明，Cn0+Cn1+Cn2...+Cnk...+Cnn=2n，这是二项式系数的和等于2的幂。2. 另一个公式是Cno-Cn1+Cn2-Cn3+...（-1）nCnn=0，这是奇数项...
可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+(n+1)Cnn=( )A.(n+1)?2nB.(n+1)?2n...
∵kCnk=nCn-1k-1∴原式=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=2n+n2n-1=（n+2）?2n-1故选D
cn0+2cn1+4cn2
cn0+2cn1+4cn2+...c^2cnn=(1+2)^n=729 n=6 c61+c62+c63＋...c66=64
二项式的组合数目
1、Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n2、Cno-Cn1+Cn2-Cn3+……(-1)^nCnn=03、Cn0+Cn2+Cn4+……=Cn1+Cn3+Cn5+……=2^(n-1)证明：由(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n当a=b=1时，代入二项式定理可证明1但a=-1，b=1...
谁能将组合数公式推导过程给我。
+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ① 令x=-1得 Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ② 由②得 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 再代入①得 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
