可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=（k1, 0
0 A1)
k1为A的一个特征值，且A1为对角矩阵，所以A1从而A可以正交对角化。追问
当时是没课本在手上。。。谢谢了
线性代数基本概念证明 如何证明实对称矩阵必正交相似于对角矩阵?求具体...
这个是谱定理，任何线代书上都有证明。用数学归纳法。可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=（k1, 0 0 A1)k1为A的一个特征值，且A1为对角矩阵，所以A1从而A可以正交对角化。
实对称矩阵一定可以正交对角化吗
对。实对称矩阵具有一个重要的特性，其特征值都是实数，而且根据线性代数的结论，实对称矩阵的特征向量对应不同特征值的特征向量是正交的，根据正交对角化的定义，可以将实对称矩阵通过一个正交矩阵相似变换，得到一个对角矩阵，这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量，而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵...
实对称矩阵一定能对角化怎么证明
设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一个特征向量（α是列向量）。（（...
证明实对称矩阵一定能够与对角矩阵相似
设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一个特征向量（α是列向量）。（（...
线性代数 计算证明题 实对称矩阵
所以A^2 + I对称 (2)由于A实对称，所以它合同于一个对角矩阵，表示为 A = (P^-1)·C·P，其中P可逆 所以，A^2=(P^-1)·C·P · (P^-1)·C·P = (P^-1)·(C^2)·P =》 A^2+I = (P^-1)·(C^2)·P + (P^-1)·P = (P^-1)·(C^2 + I)·P ...
线性代数,实对称矩阵相似对角化问题
一般是不要求证明的，只要求求出对称阵A就可以了。1是二重特征值，对应两个线性无关的特征向量，这两个特征向量都与属于－1的 特征向量正交，利用这个可以得到方程组 x2+x3＝0。注意到这个方程三个未知数，一个方程，因此有两个线性无关的解，这恰好是属于1的两个线性无关的特征向量。这个方程的...
任一实对称矩阵必合同于一个对角矩阵怎么理解
至少有一个，实对称矩阵合同于任何与其正负惯性系数相同的对角阵。n阶实对称矩阵有n个特征根（可能会有重根），它必然与一个对角矩阵相似，在不计对角矩阵主对角线上元素（特征根）的次序的情况下，这个对角矩阵是唯一的；在考虑主对角线上元素的次序的情况下，对角矩阵不唯一。
为什么实对称矩阵一定可相似对角化
实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性...
线性代数证明题,对称矩阵
因为a是实对称矩阵，所以存在正交矩阵p p'ap=∧ ∧是a的特征值构成的对角阵 a=p∧p'a^3=p∧^3p'=e 所以∧^3=e 所以λ1^3...λn^3都等于1 所以λ1=λ2=..=λn=1 第二问：因为有n个特征值，且实对称阵必能相似于对角阵(书上的定理)所以a相似于这n个特征值构成的对角阵 p'*...
实对称矩阵是不是一定可以相似对角化?
AQ也是对称矩阵，所以它第一行除了第一列以外也都是0，而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵，所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵，对方阵而言可逆等价于满秩，乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变，这就证明了你的实对称矩阵一定可以相似对角化 ...
