线性代数证明题,对称矩阵

如题所述

第一问:
因为a是实对称矩阵,所以存在正交矩阵p
p'ap=∧
∧是a的特征值构成的对角阵
a=p∧p'
a^3=p∧^3p'=e
所以∧^3=e
所以λ1^3....λn^3都等于1
所以λ1=λ2=..=λn=1
第二问:因为有n个特征值,且实对称阵必能相似于对角阵(书上的定理)
所以a相似于这n个特征值构成的对角阵
p'*a*p=e
所以
a=pep'=pp'=e
刚才看错题目了,呵呵,如果还有什么不明白可以发信给我,给你详细讲解
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