排列组合问题

Question

Determine the total number of conbinations (of any size) of a multiset of objects of k different types with finite repetition numbers n1,n2,....,nk,respectively.请问这道题怎么做？

Answer 1

一、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；二、解决排列组合综合问题时，要注意① 把具体问题转化为排列或组合问题。② 通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。③ 分析题目的条件，避免选取时重复或遗漏。④ 列处计算公式，通过排列数或组合数公式计算结果。下面对排列组合中的“分配”问题做出简单的探究排列组合中的“分配”问题是排列组合中的一类常见问题，如：教师分配到班级中教学；护士、医生分配的学校给学生查体；小球放置在有标号的盒子里等都是排列组合中的常见“分配问题”；下面通过例题，对常见的几种“分配”问题简单作出探究：1、相同元素的“分配”问题例1、有10名三好学生名额，分配到高三年级的6个班，每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案？分析：作为10个三好学生名额，可以看成是相同元素，分配到高三年级的6个班中，将是相同元素的分配问题，常用的方法是采用“隔板法”；解：6个班分10个名额，用5个隔板，将10个名额并成一排，，名额之间有9个空隙，将5个隔板插入9个空中，则每种插法对应一种方案，共有 中不同的分配方案；变式练习：将6个相同的小球放进三个不同的盒子，每个盒子都不空，共有多少中不同的放法？2、 不同元素的“分配”问题分析：不同元素的“分配”问题，有时比较容易混淆，作为分配问题，可以分两步来完成，先分组后发放的原则，这样就对分配问题有更加明确的理解；例2、有不同的6本书分别分给甲、乙、丙三人，⑴如果甲1本，乙2本，丙3本有多少种方法？⑵如果一人1本，一人2本，一人3本，共有多少种方法？⑶平均分成3堆，每堆2本，共有多少种分法？⑷如果每人2本，共有多少种分法？解：⑴先对6本书进行分组，分成1本2本3本的三组，共有 种，后发放给甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本、丙得3本，所以共有 种方法。⑵先对6本书进行分组，分成1本2本3本的三组，共有 种分法，后发放给甲、乙、丙三人有 种发放方式，所以共有： 种分配方式；⑶分析：此题牵扯到不同元素的均分问题，把不同的6本书均分成无明显标志的三堆，例如把不同的两个元素，分成无明显标志的两堆，只有一种分法，即： ；解：把6本不同的书均分成为三堆，共有： 种不同的分法；⑷解：把6本不同的书均分给甲、乙、丙三人，先对6本不同的书作出均分成三组，有 种分法，后发放给甲、乙、丙三人，有 种方法，所以，共有 种不同的方法；例3、把6个不同的小球放在编号为 的三个盒子里，要求每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？分析：此题就可以看成把6个小球分配到 三个盒子中的一个分配问题，可以看成两步来解决，先分组后发放的原则；解：先不6个不同的小球，分成三组，分组的方式有：按个数 ， ， 分组，按个数 分组，则有 种；按个数 ，则有 种；按个数 分组，则有 种；后放置在标号为 三个盒子，有 种方法；所以，共有 种不同的方法；点评：对于不同元素的分配问题，可以利用分步计数原理，看成是有两步才能完成，一步是分组，二步是发放，这样对排列组合中的分配问题就更加明确，更加容易理解，但在分组中，对于整体均分问题或内部的小均分，要特别注意它的做法。欢迎采纳，记得评价哦哦！

追问

你这样干，也太不厚道了。树要皮人要脸啊...