等比数列的前n项和公式是Sn=1−qa1(1−qn)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
1、公式的推导过程
设等比数列的通项公式为：an=a1qn−1，其中a1是首项，q是公比，n是项数。设等比数列的前n项和为Sn=a1+a2+⋯+an根据通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+⋯+a1qn−1将上式两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+⋯+a1qn。
将两式相减得(1−q)Sn=a1−a1qn当q=1时，两边除以(1−q)得Sn=1−qa1(1−qn)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时有Sn=na1。
2、公式的应用范围
等比数列的前n项和公式适用于任意的首项a1和公比q，只要n是正整数。当n→∞时，如果∣q∣<1，则等比数列的前n项和趋于一个极限值n→∞limSn=1−qa1如果∣q∣≥1，则等比数列的前n项和没有极限，因为各项的绝对值不趋于零。
循环小数与等比数列的关系
一、循环小数的定义
1、循环小数是一种小数，它的小数部分有一段或几段数字不断重复出现，称为循环节。
2、循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数两种。纯循环小数是指小数点后全部数字都是循环节，如0.3=0.333⋯；混循环小数是指小数点后有一部分数字不是循环节，如0.234=0.2343434⋯
二、循环小数与等比数列的联系
1、循环小数可以看作是一个无穷等比数列的和。例如，纯循环小数0.3可以写成
0.3=0.3+0.03+0.003+⋯=103+1003+10003+⋯=1−101103=93=31
2、混循环小数也可以用类似的方法转化为有限等比数列与无穷等比数列的和。例如，混循环小数0.234可以写成0.234=0.2+0.034+0.00034+⋯=0.2+100034+10000034+⋯=0.2+1−1000100100034=9023。
等比数列的前n项和公式
等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）\/（1-q）等比数列前n项和公式及推导过程等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)\/(1-q)。推导如下因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)（zhi1）-（2）注意（1）式...
等比数列的前n项和公式是什么
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1)所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第...
等比数列前n项和公式推导过程(实用)
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1)所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。以此...
等比数列前n项和公式的推导
等比数列的前n项和公式是Sn=1−qa1(1−qn)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。1、公式的推导过程 设等比数列的通项公式为：an=a1qn−1，其中a1是首项，q是公比，n是项数。设等比数列的前n项和为Sn=a1+a2+⋯+an根据通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+⋯...
等比数列前n项和公式如何推导?
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d\/2或Sn=n(a1+an)\/2 (2)以上n均属于正整数。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。等比公式运用推论：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q...
等比数列的前n项和公式是什么
这个公式是通过一项项累加并利用等比数列的特性推导得出的。首先，我们可以表示等比数列的第n项为：an = ar^(n-1)，其中首项为a，公比为r。当我们把前n项相加，即
等差等比数列的前n项和公式
进一步化简得：S_n= n\/2×（a_1+a_n）等比数列的前n项和公式推导如下：设等比数列的公比为q，首项为a_1，第n项为a_n。则a_n= a_1×q^（n-1）前n项和S_n= a_1+a_2+...+a_n 将a_n代入得：S_n= a_1+a_1×q+ a_1×q^2+...+a_1×q^（n-1）化简得：S_n= ...
等比数列前n项和公式推导
等比数列，当n不等于1时的前n项和为：首项乘1减去公比的n次方的差除以1减去公比。在推导时，我们运用错位相减法。具体推导过程如下：形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列。分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q乘Sn。然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做...
叙述并推导等比数列的前n项和公式
当我们探讨一个公比为q的等比数列{an}时，其前n项和的公式可以通过简单的推导得出。对于非单位公比（q≠1），其前n项和Sn可以用以下公式表示：Sn = a1 * (1 - q^n) \/ (1 - q)。这是通过将数列的和（①）与公比倍数的和（②）相减，然后除以(1-q)得到的。具体步骤是：Sn = a1 + ...
等比求和公式推导方法
等比求和公式推导方法如下：1.当等比数列的公比等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn=na1。2.当等比数列的公比不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1(1-qn)\/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。扩展知识：公式推导是一种数学方法，用于证明数学公式或定理的正确性。它是一种逻辑推理的过程...
