而，∫(0,y)xdx/(1+x²)²=(1/2)∫(0,y)d(1+x²)/(1+x²)²=-(1/2)/(1+x²)丨(x=0,y)=(1/2)[1-1/(1+y²)]，
∴原式=(1/2)∫(0,1)y²[1-1/(1+y²)]dy=(1/2)∫(0,1)[y²-1+1/(1+y²)]dy=(1/2)(y³/3-y+arctany)丨(y=0,1)=(3π-8)/12。
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如何计算累次积分?
累次积分交换次序是：先对x还是先对y积分，如果，先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。交换积分次序的时候，根据积分区域的不...
求累次积分
∴原式=∫(1,2)dx∫(1,x²)lnxdy\/(x²-1)=∫(1,2)lnxdx=(xlnx-x)丨(x=1,2)=2ln2-1。供参考。
计算累次积分?
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什么是累次积分
累次积分是指积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为：由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分...
什么是累次积分
累次积分是一种数学积分方法，用于计算二重积分。接下来对累次积分进行详细的解释：一、累次积分的定义 累次积分，也称为连续积分或迭次积分，是在二重积分中常用的计算技巧。在直角坐标系下，二重积分可以通过累次积分来简化计算过程。其基本思想是将一个二重积分转化为两个单独的一元积分，从而简化计算...
怎么用二重积分计算累次积分呢?
精确”的表示出来。一旦表示出来，顺手就能写成累次积分，二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。两个积分变量的积分区域，一定可以用这两个变量的范围“精确”表示出来，谁在先谁在后都行，这样就必有两种表示法：以直角坐标为例，这两种表示也保证了，二重积分必能按两种方式转化为累次积分。
计算累次积分
因为z的上下限都和x²+y²相关 而且y的上限是√1-x²即x²+y²上限1 那么就令x=rcosa，y=rsina 代入之后得到r和a的上下限 使用柱变换积分即可
求累次积分
将上下限代入后化简，对分子加1减1后拆成两项即得。这样化的目的是为了套用积分公式。请参考下图中的化简过程，注意前面的负号也写进来了。
关于累次积分
累次积分是一种计算二重积分的方法，又称为多次积分。在计算累次积分时，可以按照积分的顺序先对其中一个变量进行积分，得到一个关于另一个变量的函数，再对这个函数进行积分。通过这种方式，可以将二重积分计算过程分解为一系列的一元积分计算。具体来说，首先固定内层积分的变量，将外层积分的变量视为自由...
计算累次积分∫(下0,上1)dx∫(下0,上√x)e^(-y^2\/2)dy
交换积分次序,再使用分部积分,如下：
