代数数和超越数产生的背景
代数数和超越数的产生背景是为了更好地描述实数集合中数的性质。明确结论是，实数集合中存在一些数，它们是代数数；还有一些数，它们是超越数。原因是，代数数是可以通过一个代数方程的多项式系数来描述的，而超越数是不能通过代数方程获得的。代数数和超越数的区分常常在数学中起着至关重要的作用，因为...
什么是超越数,为什么(派)是超越数
在“刘维尔数”构造出来之后二十多年，数学家康托证明了：所有代数数的集合是可数的，即代数数的个数与自然数一样多！在此基础上，康托根据他的集合论中的另外一个结论——实数集是不可数的，得知复数集也是不可数的，因而进一步得到一个结论：必定存在不是代数数的复数，因此超越数必定存在！这是关...
什么是超越数,为什么(派)是超越数
超越数，一种非代数数，首次被证明的存在归功于法国数学家刘维尔，他在1844年的发现尤为重要。他构造了一个无限小数a=0.110001000000000000000001000…，这个数不属于任何整系数代数方程，因此定义为超越数。刘维尔数a的发现，使得数学界认识到超越数的独特性。其中，圆周率π，又称环率、圆率，是另一个...
什么是超越数,为什么(派)是超越数
超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：a=0.110001000000000000000001000…（a=1\/10^1!+1\/10^2!+1\/10^3!+…），并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而...
有理数、无理数、代数数与超越数
本文将从有理数的起源讲起，逐步深入到无理数、代数数，最终达到超越数的理解。有理数的定义最初来源于古代的数学实践，如在贸易、测量、计算中所用的整数、分数等。随着数学的发展，人们意识到需要更精确的测量和计算工具，从而产生了无理数的概念。无理数的发现，特别是√2的不可公度性，标志着...
什么是超越数,已知有哪些超越数?
超越数，数学概念，指不是代数数的数。比如π、e。超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809 ~ 1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数a=0.110001000000000000000001000…（a＝1\/10^(1!)＋1\/10^(2!)＋1\/10^(3!)＋…），并且证明取这个...
什么叫数与代数,他们之间的区别与联系.
数分实数和虚数，虚数表示为i^2=-1。实数又分有理数和无理数，无理数为无限不循环小数，如√2，π。无理数中还有一类数，叫超越数。超越数是无法用根号表示的数，如著名的常数π与e。有理数则是可以表现为分数的数。而有理数还分正和负。2、代数 1）三种数——有理数、无理数、复数。2）...
关于超越数的一些性质和推论
特性3：超越数的有理次幂也是超越数。首先，正整数次幂的证明通过假设[公式]为代数数，其矛盾性得出结论。接着，正整数次方根同样基于代数数的封闭性进行反证。特性4：超越数与代数数的线性组合，如[公式]，若[公式]为代数数，其与超越数[公式]的组合将导致矛盾，证明了[公式]本身的超越性。重要定理...
超越数是什么?
亦即不满足任一个整系数代数方程 （n为正整数， ≠0）的数。理论上证明超越数的存在并不难，而且可知超越数是大量的。但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难。现今只有少量的数如π，e，等的超越性得到了证明，对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事。
什么是代数数和超越数?
2、数量不同 因为代数数是可数集。代数数是指满足整系数方程的根的数，整数可数，可数集的n次笛卡尔积可数说明整系数多项式可数，而整系数方程的根的个数不超过该方程的次数，且可数个可数集的并可数。所以代数数是可数集。超越数是实数在代数数中的补集，所以超越数是不可数的，因此超越数多。
