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证明方程x^3+3x∧2-10x-1=0只有一个大于1的根
它的导函数是F(X)= 5X^4＋6X－10 当X＞=1时F(X)＞0函数单调递增,而当X=1时函数值为-7＜0所以函数有且只有一个大于的根
...证明方程x^3+3x∧2-10x-1=0只有一个大于1的根
首先函数连续，不存在不可导点，则求其导函数：y=3x^2+6x-10，再求驻点得到一个x=-3.08，另一个在x=1.08，并且在x=1的时候导数小于0，函数递减，所以1.08是一个极小值，且此时的函数值小于零，则函数必有一个与X轴的交点在1.08的外侧，之后因为再无驻点，所以不会再有第二个大于1 的...
证明方程X^3十X^2十2X一1=0在(0,1)内只有唯一实根
所以：f'(x)>0恒成立 所以：f(x)是R上的增函数 所以：f(x)=0在R上存在最多唯一的实数解 f(0)=-1<0 f(1)=1+1+2-1=3>0 因为：f(0)×f(1)<0 所以：f(x)的零点在区间（0,1）内 所以：方程的在区间（0,1）内有唯一的实数根 ...
证明:方程x^3+3x^2-1=0在(0,1)内至少有一个实根
0+0-1=-1
证明方程x的三次方-3x的平方-9x+1=0至少有一个不少于1的正根
基本思路是求导,画出大致函数图像,然后根据图证明在x大于等于1时,图像与x轴有一个交点,或者否定“x大于等于1时,图像与x轴没有交点”即可.求导得到：f'（x）=3x^2-6x-9,令f'（x）=0得到x1=3、x2=-1即函数图像：负无穷...
证明方程x^3+x^2+3x=-1至少有一个大于-1的负根
要成立须x(x^2+1)=0且(x+1)^2=0或(x+1)^2=-x(x^2+1) 左边的式子无解，右边式子（x+1)^2大于等于0，x^2+1大于等于1. 所以x须小于0，但当x等于-1时，式子变成0=2，显然不成立。当x小于-1时，左边小于1，右边大于2，更不成立。所以方程至少有一个大于-1的负根。
怎样证明 方程x的三次方+x-1=0有且仅有一个实根。
(证明单调性既可用导数证明，也可用定义法证明，上下定根则需先观察出一个值大于0，一个值小于0，又因为该函数在R是连续的，故在这两个值之间必有一个点的值等于零。）证明如下（导数法）：因为f（x）=x∧3+x-1，故f’（x）=3x∧2+1＞0恒成立，因此f（x）在R上单增。又f（0）=-1...
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根???
证明：设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续，又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0，使得f(x0)=0。又f'(x)<0，因此在(0,x0)中对应的函数值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)<f(x0)，因此有且只有x0,使得f(x0)＝0.证明了唯一性。
证明方程x的三次方-3x的平方-9x+1=0至少有一个不少于1的正根
你好，基本思路是求导，画出大致函数图像，然后根据图证明在x大于等于1时，图像与x轴有一个交点，或者否定“x大于等于1时，图像与x轴没有交点”即可。求导得到：f'（x）=3x^2-6x-9,令f'（x）=0得到x1=3、x2=-1 即函数图像：负无穷到-1 单增 -1到3 单减 3到正无穷 单增 f（3...
证明x^3+3x-1=0有且仅有一个实根
证明：令f(x)=x^3-3x+1则f'(x)=3x²-3∵0＜x＜1,∴f'(x)＜0即f(x)在（0,1）上是减函数而f(0)=1＞0,f(1)=-1＜0由零点的性质可知f(x)=0在（0,1）上一定有零点其又是单调函数,所以只可能有1个零点所以方程在区间（0,1）上有唯一实根 ...
