首先求它对应的齐次线性方程的解：
y'-2xy=0，dy/dx=2xy，dy/y=2xdx，∫dy/y=∫2xdx，lny+C1=x²+C2，y=Ce^(x²)
①
用常数易变法，把C换成u，即令y=ue^(x²)
②
那么dy/dx=u'e^(x²)+2xue^(x²)
③
②③代入原非齐次线性方程中，得：u'=2x，然后两端积分，得：u=x²+C
将其代入②中，得：y=(x²+C)e^(x²)
由于e^(∫-2xdx)=e^(-x^2)
所以：通解=e^(-x^2)（c+∫[2xe^(-x^2)e^(x^2)]dx)
=e^(-x^2)（c+x^2)
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
首先求它对应的齐次线性方程的解：y'-2xy=0，dy\/dx=2xy，dy\/y=2xdx，∫dy\/y=∫2xdx，lny+C1=x²+C2，y=Ce^(x²)① 用常数易变法，把C换成u，即令y=ue^(x²)② 那么dy\/dx=u'e^(x²)+2xue^(x²)③ ②③代入原非齐次线性方程中，得：u'=2x，...
求微分方程y'+2xy=2xe^-x^2的通解,要详细解答
所以：通解=e^(-x^2)（C+∫[2xe^(-x^2)e^(x^2)]dx)=e^(-x^2)（C+x^2)
求微分方程的通解, y'-2xy=(cosx)*e^(x^2),
微分方程的齐次方程为：y‘ - 2xy =0 解齐次方程 ==> y'\/y = 2x ==> (lny)' =2x ==> y = c* e^x²因此齐次方程的通解为：y = c* e^x²根据非齐次项的形式可设原微分方程的一个特解为：y = (a*cosx+b*sinx)*e^x²代入微分方程得：[(-a*sinx+b*cosx)...
求微分方程y的导数+2xy=2xe^-x2的通解
dy\/(2xdx)+y=e^(-x^2)dy\/d(x^2)+y=e^(-x^2)e^(-x^2)=u -x^2=lnu -dy\/dlnu+y=u -udy\/du+y=u ydu-udy=udu y\/u=v dy=udv+vdu uvdu-u*(udv+vdu)=udu -u^2dv=udu dv=-du\/u v=-lnu+C0 y\/u=-lnu+C0 y=-ulnu+C0u 通解y=x^2e^(-x^2)+C0e^(-x^...
求微分方程。 y'-2xy=xe^(-x^2) 的解 。 要过程。
设特解方程为 a-2x=0 a=2x 所以特解是y=ce^x^2 因为有e^(-x^2)设 y=(AX+B)e^(-x^2)y'=Ae^(-x^2)+(AX+B)e^(-x^2)*(-2x)=Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)y'-2xy =Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)=(A-2AX^2-2BX-2AX^2-...
求微分方程dy分之day负2xy等于xe的负x2次方的通解
y'+2xy=2xe^(-x^2)dy\/(2xdx)+y=e^(-x^2)dy\/d(x^2)+y=e^(-x^2)e^(-x^2)=u -x^2=lnu -dy\/dlnu+y=u -udy\/du+y=u ydu-udy=udu y\/u=v dy=udv+vdu uvdu-u*(udv+vdu)=udu -u^2dv=udu dv=-du\/u v=-lnu+C0 y\/u=-lnu+C0 y=-ulnu+C0u 通解y=x^2e^...
求微分方程xy'-y=2x^2e^x的通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求方程y'+2xy=4xe^(x^2)的通解,要过程
或直接代入公式:
微分方程dy\/dx-2xy=e^x^2cosx的通解
直接使用通解公式:y=e^(x^2)(C+亅cosxdx)=e^(x^2)(C+sinx)
求下列一阶线性微分方程的解 y'-2xy=xe*(x²)
先求出齐次方程y'=2xy的通解，很容易得到通解为y=C*exp(x^2)<1> 常数变易法，令C=C(x)则<1>表为 y=C(x)*exp(x^2)<2> 两边对x求导：y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2)，与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得：C'(x)=x...
