函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点(x0.y0.z0)处沿球面在该点的外法线方向的方向导数为!!!

如题所述

解:设f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1
先求出球面在该点处的外法线n:
f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.又n=(f'x0,f'y0,f'z0)(详见同济高数第五版下册P43)
得法线向量为(2x0,2y0,2z0)
得法向量单位向量为:e=(x0,y0,z0)
方向导数=u'xcosα+u'ycosβ+u'zcosγ(祥见同济高数第五版下册P47)
所以:方向导数为1*x0+1*y0+1*z0=x0+y0+z0
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2019-03-27
解:设f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1=0则有m(x0,y0,z0)点球面的法(外)线l方向存在向量n={fx,fy,fz}|m=2{x0,y0,z0}=2n1
又因为{au/ax,au/ay,au/az}|m={1,1,1}
那么au/al={1,1,1}*{x0,y0,z0}=x0,y0,z0
即得上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数au/al={1,1,1}*{x0,y0,z0}=x0,y0,z0
完毕.

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...y+x+z)dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0<h<a)的部分_百度...
解答过程如下:

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