已知函数f(x)＝(x+1)lnxx?1(x＞0且x≠1)（1）讨论函数f（x）的单调性（2）证明：f（x）＞2
已知函数f(x)＝(x+1)lnxx?1(x＞0且x≠1)（1）讨论函数f（x）的单调性（2）证明：f（x）＞2．
已知函数f(x)=(x+1)lnxx?1(x>0且x≠1)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)证明...
（1）∵f(x)＝(x+1)lnxx?1(x＞0且x≠1)∴f′(x)＝?2lnx+x?1x(x?1)2令g（x）=?2lnx+x?1x则g′（x）=?2x+1+1x2=(x?1x)2由g′（x）≥0恒成立得，g（x）在（0，+∞）单调递增，又∵g（1）=0故当x∈（0，1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；...
...1 (x>0且x≠1)。(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)证明:f(x)>2_百度...
证明: f'(x)=(x-1\/(x)-2*ln(x))\/(x-1)²令g(x)=x-1\/(x)-2*ln(x)g'(x)=(x-1)²\/x²>0 g(x)单调递增，由于g(1)=0,当x∈(0,1)时，g(x)<g(1)=0，于是f'(x)<0, f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，g(x)>g(1)=0,于是f'(x)>0, f...
已知函数f(x)=(x+1)lnx.(1)指出函数f(x)极值点的个数,并给出证明;(2...
（1）f′（x）=lnx+x+1x=xlnx+x+1x=0，∴xlnx+x+1=0即lnx=-1-1x，作出y=lnx与y=-1-1x的图象如图，可知两图象只有一个交点，∴f′（x）=0，只有一个根，函数f（x）只有一个极值点．（2）mf（x）＞2（x-1）对于所有x∈（1，+∞）都成立，∴m（x+1）lnx-2（x-1）＞...
...=lnx-a(x-1)\/(x>0)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)当X大于等于1时,f(x...
1+(1\/x)-lnx 在x属于1到正无穷的区间里，很明显1+(1\/x)-lnx是先大于0后小于0 表明函数lnx\/(x+1)在1到正无穷区间里先增后减。则lnx\/(x+1)的最小值应该在区间端点取得。可以分别求出当x=1时 lnx\/(x+1)=0 lim(x趋于正无穷) lnx\/(x+1)=0 （这个结论可以用夹挤定理得到...
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2...
f'(x)=lnx+(x+1)\/x-1=lnx+1\/x （1）xf'(x)≤x^2+ax+1 即xlnx+1≤x^2+ax+1 xlnx≤x^2+ax a≥lnx-x恒成立 设g(x)=lnx-x,需a≥g(x)max g'(x)=1\/x-1=(1-x)\/x 0<x<1,g'(x)>0g(x)为增函数 x>1,g'(x)<0,g(x)为减函数 g(x)max=g(1)=-1 ∴a...
已知函数f(x)=lnx+1x?1.(1)求函数的定义域; (2)讨论f(x)的单调性
（1）由x+1x?1＞0，得（x+1）（x-1）＞0，解得：x＜-1或x＞1．∴函数f（x）=lnx+1x?1的定义域为{x|x＜-1或x＞1}；（2）设任意x1＞x2＞1，f(x1)?f(x2)＝lnx1+1x1?1?lnx2+1x2?1=ln(x1+1x1?1?x2?1x2+1)=ln(x1x2?1)+x2?x1(x1x2?1)+x1?x2．∵x1＞x...
已知函数f(x)=x?(1+lnx),(x>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若k(x...
x）的递增区间为（1e2，+∞），f（x）的递减区间为（0，1e2）．（2）解：由（1）知，f（x）=x?（1+lnx），所以k（x-2）＜f（x）对任意x≥32恒成立，即k＜x+xlnxx?2对任意x≥32恒成立．令g（x）=x+xlnxx?2，则g′（x）=?2lnx+x?4(x?2)2，令h（x）=-2lnx+x-4，...
...设F(x)=ax2+f'(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;(
（Ⅰ）由f（x）=x（lnx+1）（x＞0），得f′（x）=lnx+2（x＞0），F（x）=ax2+lnx+2（x＞0），∴F′(x)＝2ax+1x＝2ax2+1x（x＞0）．①当a≥0时，恒有F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜...
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1 1.若xf(x)≤x^2+ax+1,求a的范围 2、证明(x...
f(1)=2ln1-1+1=0 第二问关键在于证明0<x<1时f(x)<=0，x>1时，f(x)>=0即可。f'(x)=(x+1)\/x+lnx-1=1\/x+lnx x>1 f''(x)=1\/x-1\/x^2 f"(1)=0 x>1时，f"(x)=1\/x(1-1\/x)>0 0<x<1时，f"(x)=1\/x(1-1\/x)<0 =>f‘(1)是f'(x)的最小值=1\/1...
设f(x)=lnxx?1(x>1)(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)是否存在实数a、使 ...
证明：（1）∵f(x)＝lnxx?1，(x＞1)∴f′(x)＝1?1x?lnx(x?1)2，设g(x)＝1?1x?lnx，(x≥1)．∴g′(x)＝1x2?1x＝1?xx2≤0，∴y=g（x）在[1，+∞）上为减函数．∴g(x)＝1?1x?lnx≤g(1)＝0，∴，f′(x)＝1?1x?lnx(x?1)2＜0∴函数f(x)＝lnxx?1在（1...
